Bestäm rektangelns area

Höjden är inte 2r. Men triangeln är liksidig med sidan 2r.

Hur beräknar man höjden i en sådan?

Ska jag dela triangeln i mitten och räkna ut höjden genom phytgaros sats?

Ja.

När jag fått höjden, hur ska den hjälpa mig få reda på rektangelns area

Du ska ta reda på rektangelns bas och höjd.
Basens längd ser du om du tittar på de två översta cirklarna.
Höjden är lika med triangelns höjd som du räknat ut plus två sträckor till. Vilka?

Ena ströckan borde vara radien av nedre cirkeln eller?

Vilken är den andra sträckan då?

Radien av en av de övre cirklarna.

Fick att höjden blev r²+2r, stämmer detta?

Hur fick du 2r²?

Använde phytogros sats och fick att höjden på triangeln är (2r)²-r²= r²

Du har inte kvadrerat 2:an i 2r. Sedan har du glömt att dra roten ur.

4r²-r²=3r²

^{Roten ur det blir 3r}

är höjden i triangeln då 3r?

Du måste dra roten ur hela uttrycket.

$\sqrt{3r^2} = r\sqrt{3}$

Så rektangelns höjd är 2r + r$\sqrt{3}$ = r(2+$\sqrt{3}$).

 r(2+√3) * 4r = r²($\sqrt{12}$+8) stämmer detta

Jag tycker att man kan svara med 4r²(2+$\sqrt{3}$) ae.

Annars blir det r²(8 + 4$\sqrt{3}$) ae.

Eller r²(8 + $\sqrt{48}$) ae. Om du plockar in 4:an under rottecknet måste du kvadrera den.
Men man svarar gärna med så litet heltal under rottecknet som möjligt.