12 svar
169 visningar
Katarina149 behöver inte mer hjälp
Katarina149 7151
Postad: 1 feb 2022 01:09

Bestäm rektangelns area

En rektangel ligger i första kvadranten med ett hörn i origo, ett på x-axeln ett på y-axeln och det fjärde hörnet på kurvan y = -x^2 + 3.

Bestäm rektangelns maximala area.

Hej. Så långt har jag lyckats komma. Jag kommer dessvärre inte vidare. Hur ska jag tänka?

ItzErre 1575
Postad: 1 feb 2022 06:03

Bilden är fel dock ser ekvation bra ut. Du ska derivera funktionen och hitta max punkten

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 feb 2022 09:28

Börja med att rita upp funktionen y = -x2+3. Lägg upp bilden här.

Katarina149 7151
Postad: 1 feb 2022 10:49 Redigerad: 1 feb 2022 10:50

Så långt lycka jag komma 

Så här ska grafen se ut . Jag vet att funktionen som jag ska teckna är 

x*(-x2+3)=A(x) 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 feb 2022 11:21

Det ser rätt ut. Rita upp (minst) två av de tänkbara rektanglarna också.

Katarina149 7151
Postad: 1 feb 2022 11:25 Redigerad: 1 feb 2022 11:26


Här är två möjliga sätt att rita rektangeln 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 feb 2022 11:31

Det stämmer. Kommer du vidare?

Katarina149 7151
Postad: 1 feb 2022 12:06

x(-x2+3) = A(x) 

-x3 + 3x=A(x) 

-3x2 + 3 = A’(x)

0= -3x2 + 3 

-3 = -3x2 

1= x2

sqrt +-1 = x

Vi använder oss 

-1* (-12+3) = > negativ area (ej rimligt) 

1* (12+3) = 4 ae

ItzErre 1575
Postad: 1 feb 2022 12:40

Testa med andraderivata om det är max eller min

Katarina149 7151
Postad: 1 feb 2022 12:42 Redigerad: 1 feb 2022 12:42

A”(x)=-6x 

A”(-1)=-6*(-1)=6 (min värde) då x=-1 

A”(1)=-6*(1)=-6 (maxvärde) 

Alltså fås arean då x=-1 

-1*(-12+3)= -4ae

Hur kan en area vara negativ 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 feb 2022 13:13

Rektangeln ligger i första kvadranten, så x kan inte ha värdet -1.

Avständet mellan -1 och 0 är 1, inte -1. Arean är inte negativ.

Katarina149 7151
Postad: 1 feb 2022 16:19

Menar du att arean är 4ae

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 feb 2022 16:44
Katarina149 skrev:

Menar du att arean är 4ae

Ja, den maximala arean är 4 areaenheter.

Svara
Close