Bestäm rektangelns area
En rektangel ligger i första kvadranten med ett hörn i origo, ett på x-axeln ett på y-axeln och det fjärde hörnet på kurvan y = -x^2 + 3.
Bestäm rektangelns maximala area.
Hej. Så långt har jag lyckats komma. Jag kommer dessvärre inte vidare. Hur ska jag tänka?
Bilden är fel dock ser ekvation bra ut. Du ska derivera funktionen och hitta max punkten
Börja med att rita upp funktionen y = -x2+3. Lägg upp bilden här.
Så långt lycka jag komma
Så här ska grafen se ut . Jag vet att funktionen som jag ska teckna är
x*(-x2+3)=A(x)
Det ser rätt ut. Rita upp (minst) två av de tänkbara rektanglarna också.
Här är två möjliga sätt att rita rektangeln
Det stämmer. Kommer du vidare?
x(-x2+3) = A(x)
-x3 + 3x=A(x)
-3x2 + 3 = A’(x)
0= -3x2 + 3
-3 = -3x2
1= x2
sqrt +-1 = x
Vi använder oss
-1* (-12+3) = > negativ area (ej rimligt)
1* (12+3) = 4 ae
Testa med andraderivata om det är max eller min
A”(x)=-6x
A”(-1)=-6*(-1)=6 (min värde) då x=-1
A”(1)=-6*(1)=-6 (maxvärde)
Alltså fås arean då x=-1
-1*(-12+3)= -4ae
Hur kan en area vara negativ
Rektangeln ligger i första kvadranten, så x kan inte ha värdet -1.
Avständet mellan -1 och 0 är 1, inte -1. Arean är inte negativ.
Menar du att arean är 4ae
Katarina149 skrev:Menar du att arean är 4ae
Ja, den maximala arean är 4 areaenheter.
