bestäm reella lösningar till ekvationen
Jag försöker göra så att 3^x = t och 3^(1-x)= 3*(1/t)
Då blir det:
t+(3/t)=19 ==> t + (3/t) -19=0 ==> (t^2)+3-19t= 0
pytagoros sats ger
t= (19/2) +- sqrt(349)/2
t1= (19+(sqrt(349)/2))/2
t2= - (sqrt(349))/2)
Eftersom 3^x = 2 så blir
3^x= (19+(sqrt(349)/2))/2
x log 3= log (19+(sqrt(349)/2))/2
x= (log (19+(sqrt(349)/2))/2)/(log 3)
vilket blir 2,413184597.....
och
3^x= - (sqrt(349))/2)
x log 3= log - (sqrt(349))/2)
x= (log - (sqrt(349))/2))/(log 3)
Vilket inte är ett reellt tal
då får jag dock fram att x blir ett jätte långt tal med decimaler och jag tror att vi egentligen ska svara i exakta tal så som bråkform. Vart gör jag fel eller använder jag fel metod? Eller får jag ange det bråket med log i?
Tråd flyttad från >Högskoleprov till >Universitet. /Smutstvätt, moderator
Ja, du har fått fram
så x blir logaritmen av mitt högerled, delat med logaritmen av 3.
Du har något slarvfel och konstigt skrivsätt, men jag tror att vi är överens.
Är det den borttappade 19 som du hakar upp dig på?
Du har skrivit att 3^x = 2 på ett ställe, men det stämmer ju inte alls.
Det blev rätt, slarvade nog när jag skrev över på datorn från papperet
...och så tror jag att du kanske blandar ihop reella tal med rationella tal. sqrt(349) är reellt men inte rationellt.
