Bestäm radien (Matematik/Matte 2)

Pröva så här:

$a+b_1=90$

$b_1+b_2=90$

Det ger dig ett samband mellan $a$ och $b_2$ .

Gör sedan på samma sätt med $c$ och $b_1$ .

C+B1=90

Men vad ger det mig för nytta i uträkningen.

Jag tror inte vinklarna är viktiga.
Tänk på likformighet. 3/c = h/9 osv...

och sedan Pythagoras sats.

ErikR skrev:
Jag tror inte vinklarna är viktiga.
Tänk på likformighet. 3/c = h/9 osv...
och sedan Pythagoras sats.

Frågan gäller just att visa att trianglarna är likformiga.

solskenet skrev:
C+B1=90
Men vad ger det mig för nytta i uträkningen.

Nej hur kom du fram till det?

Är du med på att $a+b_1=90$ och $b_1+b_2=90$ ?

Är du med på att dessa två ekvationer ger sambandet $a-b_2=0$ ?

Hur kan a+b1 vara = 90?

solskenet skrev:
Hur kan a+b1 vara = 90?

De är ju två vinklar i en rätvinklig triangel. Summan av alla tre är 180.

solskenet skrev:
Hur kan a+b1 vara = 90?

$a+b_1+d_1=180$

$d_1=90$

Jaha okej. Då förstår jag varför a+ b1=90.
ska jag skriva det så här

3/DC = BD/9

Men hur hittar jag radien

solskenet skrev:
Jaha okej. Då förstår jag varför a+ b1=90.
ska jag skriva det så här
3/DC = BD/9
Men hur hittar jag radien

En sak i taget.

Jag försöker hjäloa dig med a-uppgiften, dvs att visa att trianglarna är likformiga. Tanken där var att visa att de båda trianglarna har lika stora vinklar.

Har du alltså redan gjort det?

a) eftersom att triangeln ADB är rätvinklig , så är en av vinklarna 90 grader. Det betyder att b1+a=90 därför att 90+90=180 . Detsamma gäller för triangeln BDC. Där finns också en rätvinklig triangeln. Därför måste det gälla att b2+c= 90

—

Nu kan vi gå över till b frågan. Och som jag fastnat mest på. ( vill jätte gärna själv komma fram till svaret) men behöver ha några ledtrådar som hjälper mig med att förstå frågan

solskenet skrev:
a) eftersom att triangeln ADB är rätvinklig , så är en av vinklarna 90 grader. Det betyder att b1+a=90 därför att 90+90=180 . Detsamma gäller för triangeln BDC. Där finns också en rätvinklig triangeln. Därför måste det gälla att b2+c= 90
...

Nej det räcker tyvärr inte. Det sambandet gäller ju för alla rätvinkliga trianglar. Isåfall skulle alla rätvinkliga trianglar vara likformiga. Men det är de inte.

Du ska istället visa att de båda spetsiga vinklarna i den vänstra triangeln är lika stora som de båda spetsiga vinklarna i den högra triangeln.

Det kan du göra genom att hitta ett samband mellan å ena sidan $a$ och $b_2$ och å andra sidan $c$ och $b_1$ , som jag tipsade om i ett tidigare svar.

a+b2=90

c+ b1=90 . Funkar det?

solskenet skrev:
a+b2=90
c+ b1=90 . Funkar det?

Nej de sambanden stämmer inte. Hur kom du fram till dem?

Använd istället de tips du fick i det här svaret.

Förstår du att de båda ekvationerna stämmer?

Om nej, fråga!

Använd sedan dem för att få fram ett samband mellan $a$ och $b_2$ .

Okej vi har att a+b1=90 och att b1+b2=90

det måste betyda att b1= 90-a

90-a +b2=90

a=b2

Detsamma gäller för c+b2=90 .
b1+b2=90

b2=90-b1

c+ (90-b1)=90

ger också att b1=c

dem tredje vinkeln är dessutom rätvinklig hos båda trianglarna

Slutsats. Alla vinklar är lika stora.

solskenet skrev:
Okej vi har att a+b1=90 och att b1+b2=90
det måste betyda att b1= 90-a
90-a +b2=90
a=b2
Detsamma gäller för c+b2=90 .
b1+b2=90
b2=90-b1
c+ (90-b1)=90
ger också att b1=c
dem tredje vinkeln är dessutom rätvinklig hos båda trianglarna
Slutsats. Alla vinklar är lika stora.

Yes! Där satt den!

Att vinklarna är lika stora innebär att de båda trianglarna är likformiga. Nu har du visat det och du kan då gå vidare till b-uppgiften.

Nu kan du använda just det faktum att trianglarna är likformiga för att ställa upp ett samband mellan trianglarnas sidlängder. Då är det bra att hålla koll på vilka sidor som hänger ihop med vilka så att du sätter ihop sambanden rätt.

Du kan då tänka "hypotenusa", "kort katet", "lång katet".

Hur kan jag tecknat uttrycket?

Ja det ser rätt ut. Men du kan teckna ett uttryck till. Du har en sida som du inte gett något namn och den sidan är lika stor i bägge trianglarna så den är lämplig att ta.

Vet inte om det är korrekt uppställning men så tänker jag jag kallar mitt ”x” för roten ur 3^2 + h^2. Sen
delar jag det med 9 för att det är motsvarande sida i den andra triangeln. Sätter detta lika med 1 då höjden hos trianglarna är lika stora . Dvs h/h=1

Löser man ekvationen så kommer man fram till följande svar :

Jag utesluter h1. Mitt svar blir h2 . Dvs 6* roten ur 2.

Bra. Nu har du alla sidor i triangeln till höger utom r som du nu kan få ut med hjälp av Pythagoras sats igen.

( jag hade tänkt ett lättare sätt h/h = 3/(2r-3) istället för att räkna ut h )

En sak saknas du måste bara säga att ABD ~ CBD (likformig) vilket inte har sagts men om man tittar på vinklar så ser man att alla vinklar är lika. Det bör nämnas innan man jämför sidor. Du har tidigare visat att ABC är likformig med BCD.

Tack för att du påpekar det! Men visst är min uträkning av r=6 rätt? Dvs att jag har kommit fram till rätt svar på b frågan

Du måste även ta (2r-3)². Så det blir en andragradsekvation.

Nu ser jag att du ritat lila triangeln fel.

Lila triangeln där du skrivit h ska vara 3. h är istället 3 för c= b1 och a=b2 så man måste vrida triangeln.

Nej det här stämmer inte.

Jag tror att du har blandat ihop vilka sidor som motsvarar vilka i de två likformiga trianglarna.

Förhållandet mellan hypotenusorna är lika med förhållandet mellan de långa kateterna, vilket är lika med förhållandet mellan de korta kateterna.

Det betyder att $\frac{AB}{9}=\frac{BD}{CD}=\frac{3}{BD}$

Är du med på det?

Så här ställer jag upp ekvationen

Din uträkning stämmer endast då de båds trianglarna är likbenta och lika stora, dvs då h är en rsdie. Men så är inte fallet eftersom punkten B kan ligga var som helst på cirkelbågen mellan A och C.

Vi backar tillbaka till likformigheten.

Är du med på att den vänstra triangelns

korta katet har längden 3?
långa katet är BD?
hypotenusa är AB?

Är du med på att den högra triangelns

korta katet är BD?
långa katet är CD?
hypotenusa har längden 9?

solskenet skrev:
...
...

Om du tittar på ursprungsfiguren så ser du att det du kallar h är den långa kateten i den vänstra triangeln och den korta kateten i den högra triangeln. De hänger inte ihop enligt det samband du har skrivit.

Hur ska jag kunna utifrån det här ställa upp en ekvation som går att beräkna?

Ja nu har du fått till trianglarna rätt.

Eftersom trianglarna är likformiga så gäller sambanden jag skrev i detta svar.

Dessutom gäller Pythagoras sats i båda trianglarna.

Likformighetssambandet $\frac{BD}{CD}=\frac{3}{BD}$ ger dig sambandet $BD^2=3CD$ .

Pythagoras sats i högra triangeln ger dig $9^2=BD^2+CD^2$ .

Kombinera dessa två samband så får du en andragradsekvation för $CD$ .

Varför löser du inte ut $CD$ som jag föreslog?

Då skulle du kunna komma fram till svaret enklare, eftersom radien är lika med $\frac{3+CD}{2}$ .

Är mitt svar fel?
Jag borde ha gjort som du skrev. Men jag tyckte att det var enkelt att förstå min tankegång

Du har korrekt beräknat längden av BD men det som efterfrågades var halvcirkelns radie, så du svarar inte på frågan. Dessutom har du svarat med ett närmevärde där det efterfrågades ett exakt värde.

Det värde du har valt att använda som längd på sträckan BD är ett negativt tal, som du tidigare har förkastat.

Det ska stå

(-9 + 9 * roten ur 37 )/2

((-9+9* roten ur 37)/2 )^2 + x^2=9^2

jag får att x inte har några reella lösningar....

Visa alla steg i dina uträkningar.

Jag utför exakt samma uträkning som den jag ringat in istället för ”minus” ska det stå plus x^2 + ( -9+ 9 * roten ur 37) /2))^2 =9^2.

(x+ 3 )/2 = radien

Det du har ringat in är ingen uträkning, det är en ekvation.

Du skrev att du inte får fram något reellt värde på x.

Om du vill ha hjälp att förstå varför du inte får det så måste du visa hur du kommer fram till det resultatet, dvs visa steg för steg hur du löser ekvationen.