Bestäm radie så area blir minimal

Jag tänker att jag skriver ett uttryck för den totala arean för att sedan derivera uttrycket och sätta det = 0

för att hitta eventuell minpunkt.

Total area:$$\begin{gathered} 2\left({\mathrm{\pi x}}^2\right)+(2\mathrm{\pi x}*\frac{500}{{\mathrm{\pi x}}^2}) \mathrm{där} \mathrm{den} \mathrm{första} \mathrm{termen} \mathrm{är} \mathrm{de} \mathrm{två} \mathrm{cirklarnas} \mathrm{area} \mathrm{och} \mathrm{den} \mathrm{andra} \mathrm{termen} \mathrm{är} \mathrm{arena} \mathrm{för} \mathrm{rektangeln}. \\ \mathrm{Detta} \mathrm{går} \mathrm{att} \mathrm{förenkla}: \mathrm{A}= 2{\mathrm{\pi x}}^2+\frac{1000}{\mathrm{x}} \\ \mathrm{Derivera}: \\ \mathrm{A}\text{'}=4\mathrm{\pi x}-\frac{1000}{{\mathrm{x}}^2} \\ \mathrm{A}\text{'}=0 -> 4\mathrm{\pi x}-\frac{1000}{{\mathrm{x}}^2} = 0 \\ 4\mathrm{\pi x} = \frac{1000}{{\mathrm{x}}^2} \\ {\mathrm{x}}^3=\frac{1000}{4\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{x}=\sqrt[3]{\frac{1000}{4\mathrm{\pi }}}\approx 9,23 \mathrm{cm} \end{gathered}$$

Andraderivatan ger även ett positivt värde så punkten ger även ett minvärde.

Där x är radien förstås.

Detta är det enda jag kan komma fram till, hittar inget facit så jag vet inte om det är rätt eller ej.

Och när jag försöker sätta in funktionen i geogebra så visar den att minpunkten ligger på x=4,3

vilket får mig att tro att mitt tillvägagångsätt är helt tokigt.