Bestäm R så att effekten i motståndet är 1,0 W

Välkommen till Pluggakuten!

Du vet att effekten i resistorn är 1 W = P = RI² och att I = 12/(20+R). Sätt in uttrycket för I i uttrycket för effekten och lös ekvationen med avseende på R. Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!

Tänker såhär men tycker inte att det känns rätt.

Jag löser ut R ur P=RI^2   ->  R= P/I^2 och sätter in värdena för P och I 

R= 1/(12/20)^2 som blir 2,77... 

Niklaspettersson skrev:

Tänker såhär men tycker inte att det känns rätt.

Jag löser ut R ur P=RI^2   ->  R= P/I^2 och sätter in värdena för P och I 

R= 1/(12/20)^2 som blir 2,77... 

och om du gör som smaragdalena skrev så får du

$P=R*\frac{U^2}{{(20+R)}^2}$

Sätt in värden på P och U lös ekvationen och testa om svaren är OK

Jag får samma resultat. Något är det som jag gör fel.. 

Visa hur du gjort

1 = R * U^2 / (20+ R)^2 ->  R = 1 * (20+R)^2 / U^2 

Niklaspettersson skrev:

1 = R * U^2 / (20+ R)^2 ->  R = 1 * (20+R)^2 / U^2 

Och om du fortsätter? 

Vet inte hur jag ska fortsätta. Lägger jag in värdena på räknaren så får jag samma resultat som tidigare.. 

Strunta i räknaren.

Du får lösa en andragradsekvation. 

ax² + bx + c Ska jag använda denna och lösa med pq? Vilka värden är mina abc isf? 

Sätt in de siffror du har och förenkla, 

Vet ärligt talat inte hur jag ska gå tillväga.. 

Sätt in siffrorna och visa steg för steg hur du räknar. Om du kör fast kommer du att få hjälp, men det är inte meningen att någon annan skall räkna ut uppgiften åt dig.

Där det står U sätter du in 12 och där det står P sätter du in 1.

Vad får du då? 

R = 1 * (20+R)^2 / 12^2 

R = 400 + 2R / 144 

R = 400/ 144

R = 2,77...

Stämmer ej.

Vet du hur enkelt man kan skriva matematiska formler?

(20+R)^2 blir inte det du skrivit. Använd kvadreringsregeln

Vad är (20+R)²? Det är inte lika med 400 + 2R. Dessutom slarvar du med parenteserna.

$$\begin{gathered} I=\frac{12}{20+R} \\ P=R{I}^2 \\ 1=R{\left(\frac{12}{20+R}\right)}^2 \\ {(20+R)}^2={12}^{2}R \\ 400+40R+R^2=144R \\ {R}^2-104R+400=0 \end{gathered}$$

(20+R)^2 = 20^2 + 2*20*R + R^2 / 12^2

Är det korrekt?

Niklaspettersson skrev:

(20+R)^2 = 20^2 + 2*20*R + R^2 / 12^2

Är det korrekt?

Nej, men det skulle vara korrekt om du sätter hela täljaren inom parentes. Som det står nu är det bara R² som divideras med 12².

Affe Jkpg skrev:

$$\begin{gathered} I=\frac{12}{20+R} \\ P=R{I}^2 \\ 1=R{\left(\frac{12}{20+R}\right)}^2 \\ {(20+R)}^2={12}^{2}R \\ 400+40R+R^2=144R \\ {R}^2-104R+400=0 \end{gathered}$$

R = -  $\frac{(-104)}{2}$ ${\sqrt{(\frac{104}{2}})}^2 -400$

R = 52 $\pm \sqrt{2704 - 400 }$

R = 52 $\pm \sqrt{2304}$

R = 52 $\pm 48$

2 olika värden på resistorn. 

R₁ = 52 - 48 = 4 

R₂ = 52 + 48 = 100 

$$\begin{gathered} U = R\times I \to I_1 = \frac{U}{R_{tot}} = \frac{12}{24 } = 0.5 A \\ U = R\times I \to I_2 = \frac{U}{R_{tot}} = \frac{12}{120} = 0.1 A \\ {R}_1= 4 \Omega , I_{1 }= 0.5 A \\ {R}_{2 }= 100 \Omega , I_2= 0.1 A \end{gathered}$$

Dubbelkoll att värdena stämmer: 

$$\begin{gathered} U = R\times I = (20 + 4) \times 0.5 = 12 V \\ P = R\times I^2 = 4 \times {(0,5)}^2 = 1 W \\ U = R\times I =(20+100) \times 0,1 = 12 V \\ P = R\times I^2 =100 \times {(0,1)}^{2 }= 1 W \end{gathered}$$

Det blir nu korrekta värden. 

Tacksam för hjälpen!