7 svar

162 visningar

Bestäm punkten

Uppgiften:

En bil åker längs en väg som är parabelformad och börjar i punkten (-100,100). När vägen når punkten (0,0) vänder den. Viktor står i punkten (100,50). Bestäm koordinaterna för den punkt där bilens strålkastare pekar rakt mot Viktor.

Min lösning:

Vad gör jag för fel?

Det här är en rolig uppgift med knorr.

Att vägen följer $y = 0,01x^2$ är rätt.

Felet är när du sätter upp Viktors "formel". Det k-värde du har satt där (0,02) stämmer inte.

Du bör rita en skiss av hur vägen ser ut, var Viktor står och hur hans position förhåller sig till vägbanan.

Viktor står på tangenten. Tangeringspunkten $(x_1; y_1)$ är okänd.

För tangentens lutning k gäller två samband:

$k = y'(x_1)$
$k=\frac{50-y_1}{100-x_1}$

Kombinera dessa samband så får du ut rätt värde(n) på $x_1$ .

"Knorren"

Du får ut två värden på

x_1

och därmed två punkter. Vad kan förklara detta? (Detta är väldigt svårt att komma på utan bildstöd. Här har du alltså stor nytta av skissen du gjorde tidigare)

Yngve skrev:
Det här är en rolig uppgift med knorr.
Att vägen följer $y = 0,01x^2$ är rätt.
Felet är när du sätter upp Viktors "formel".
Viktor står på tangenten. Tangeringspunkten $(x_1; y_1)$ är okänd.
För tangentens lutning k gäller två samband:
$k = y'(x_1)$
$k=\frac{50-y_1}{100-x_1}$
Kombinera dessa samband så får du ut rätt värde(n) på $x_1$ .
"Knorren"
Du får ut två värden på $x_1$ och därmed två punkter. Vad kan förklara detta?

Ja men om Viktor står på tangenten borde väl man kunna räkna ut tangentens formel genom att sätta in Viktors ”värden” i y=0.02x+m (K värdet vet man ju när man vet om derivatan för vägens funktion) ? Och sedan med hjälp av tangentens formel räkna ut vart den möter vägens formel?

XDXDXDXDXDXD skrev:

Ja men om Viktor står på tangenten borde väl man kunna räkna ut tangentens formel genom att sätta in Viktors ”värden” i y=0.02x+m (K värdet vet man ju när man vet om derivatan för vägens funktion) ? Och sedan med hjälp av tangentens formel räkna ut vart den möter vägens formel?

Du tänker rätt men du vet inte k-värdet. Derivatan är inte är lika med $0,02$ i tangeringspunkten.

Eftersom derivatan $y' = 0,02x$ så gäller att derivatan är $0,02$ endast då $x = 1$ .

Men du vet ju inte att tangeringspunkten ligger vid $x = 1$ , eller hur?

Kalla istället tangeringspunktens x-koordinat för $x_1$ . Då gäller att tangentens lutning (dvs derivatan) är lika med $0,02x_1$ , eller hur?

Jag har utökat mitt tidigare svar, läs det igen.

Yngve skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Yngve skrev:
Det här är en rolig uppgift med knorr.
Att vägen följer $y = 0,01x^2$ är rätt.
Felet är när du sätter upp Viktors "formel".
Viktor står på tangenten. Tangeringspunkten $(x_1; y_1)$ är okänd.
För tangentens lutning k gäller två samband:
$k = y'(x_1)$
$k=\frac{50-y_1}{100-x_1}$
Kombinera dessa samband så får du ut rätt värde(n) på $x_1$ .
"Knorren"
Du får ut två värden på $x_1$ och därmed två punkter. Vad kan förklara detta?
Ja men om Viktor står på tangenten borde väl man kunna räkna ut tangentens formel genom att sätta in Viktors ”värden” i y=0.02x+m (K värdet vet man ju när man vet om derivatan för vägens funktion) ? Och sedan med hjälp av tangentens formel räkna ut vart den möter vägens formel?
Du tänker rätt men du vet inte k-värdet. Derivatan inte är lika med $0,02$ i tangeringspunkten.
Eftersom derivatan $y' = 0,02x$ så gäller att derivatan är $0,02$ endast då $x = 1$ .
Men du vet ju inte att tangeringspunkten ligger vid $x = 1$ , eller hur?
Kalla istället tangeringspunktens x-koordinat för $x_1$ . Då gäller att tangentens lutning (dvs derivatan) är lika med $0,02x_1$ , eller hur?
Jag har utökat mitt tidigare svar, läs det igen.

Viktor står på punkt (100,50), f’(x)=0.2x

Derivatan för Viktor blir då 2 (100 multiplicerat med 0.2)

Då kan man väl bara sätta att viktors linje=vägens linje och det ger svaret vart dem möts?

XDXDXDXDXDXD skrev:

Viktor står på punkt (100,50), f’(x)=0.2x

Derivatan för Viktor blir då 2 (100 multiplicerat med 0.2)
Då kan man väl bara sätta att viktors linje=vägens linje och det ger svaret vart dem möts?

Ja Viktor står i punkten (100; 50).

Men står Viktor på vägen eller bredvid vägen?

Dvs ligger punkten (100; 50) på grafen till $y=0,01x^2$ eller inte?

Gäller då sambandet $y'=0,02x$ för just den punkten?

-------

Har du ritat en skiss?

Om ja, visa den.
Om nej, gör det och visa den.

Yngve skrev:
XDXDXDXDXDXD skrev:
Viktor står på punkt (100,50), f’(x)=0.2x
Derivatan för Viktor blir då 2 (100 multiplicerat med 0.2)
Då kan man väl bara sätta att viktors linje=vägens linje och det ger svaret vart dem möts?
Ja Viktor står i punkten (100; 50).
Men står Viktor på vägen eller bredvid vägen?
Dvs ligger punkten (100; 50) på grafen till $y=0,01x^2$ eller inte?
Gäller då sambandet $y'=0,02x$ för just den punkten?
-------
Har du ritat en skiss?
Om ja, visa den.
Om nej, gör det och visa den.

Ahhh... Nu är jag med.

Till uppgiften bifogades en bild på hela situationen men kunde inte ladda upp den här av upprättahovliga skäl.

XDXDXDXDXDXD skrev:

Ahhh... Nu är jag med.

Till uppgiften bifogades en bild på hela situationen men kunde inte ladda upp den här av upprättahovliga skäl.

Bra!

Visa gärna dina resultat så att andra läsare med liknande uppgifter kan se och lära.

Och sedan är jag nyfiken på din analys av "knorren" 😀

Svara

Visa senaste svar