Bestäm primitiva funktioner

Kan ni hjälpa mig med att bestämma primitiva funktioner till:

a: $2 x e^{x}$ och hur man gör

b: $\sin^{2} x$ ?

Jag har ingen aning om detta ingår i matte 4 men på a) så partialintegrerar man så man får

a) $\int 2 x e^{x} d x = 2 x e^{x} - 2 \int e^{x} d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + C$

På b) så utnyttjar man identiteten

$\sin^{2} x = \frac{1 - \cos (2 x)}{2}$

Partiell integrering kommer först i kurs fem, men det är väl egentligen produktregeln fast baklänges. I kurs fyra brukar man annars få använda dator/annat verktyg för att lösa dessa typer av integreringar.

Egenligen hade jag frågan ''visa att $F (x) 2 e^{x} (x - 1)$ är en primitiv funktion till f(x)= $2 x e^{x}$ ''. Det gick bra att derivera så jag undrade vad var fel med mig när jag kunde inte gå backlänges?

Samma for $\sin^{2} x$ , det kändes att jag borde kunna veta så jag blev riktigt osaker.

Tack för förklaringar!

Svara

Visa senaste svar