Bestäm primitiva funktionen

1. Gissa en primitiv funktion
2. Kontrollera om den stämmer
3. Om den stämmer är du klar
4. Annars: Justera och börja om från 1.

Jag testade med 5*(x)^-1 men jag får fel svar.. Är meningen att man ska testa fram sig , för isåfall vet jag inte exakt hur man ska göra . 

• När du ska ta fram en primitiv funktion till f(x) = e^2x så är din första gissning F(x) = e^2x, eftersom du vet att derivatan av e^u är e^u gånger en inre derivata och du vet att "det ska vara någonting med e^{2x "}.
• När du ska ta fram en primitiv funktion till f(x) = cos(x/2) så är din första gissning F(x) = sin(x/2), eftersom du vet att derivatan av sin(u) är cos(u) gånger en inre derivata och "det ska vara någonting med sin(x/2)".

Försök att använda samma tankebana här. Du vet att derivatan av ln(u) är 1/u gånger en inre derivata.

Derivera $\ln(ax+b)$, vad får du då?

Ska det kanske vara 

ln(x) -  ln(5x+2) ? För om jag deriverar det här uttrycket tillbaka då får jag (1/x) + (1/(5x+2))

Du svarade ju inte på min fråga direkt :)

Soderstrom skrev:

Derivera $\ln(ax+b)$, vad får du då?

(1/(ax)) *x

Katarina149 skrev:

(1/(ax)) *x

Nej, den inre derivatan är a, inte x

Jaha. Okej . Alltså blir det

1/(ax+b) * a

Katarina149 skrev:

Jaha. Okej . Alltså blir det

1/(ax+b) * a

Ja, och vad är då derivatan av ln(5x+2)?

$\displaystyle \frac{d}{dx}{[\ln(ax+b)]}= \frac{1}{ax+b} \cdot \frac{d}{dx}{[ax+b]}=...$

Yngve skrev:

Katarina149 skrev:

Jaha. Okej . Alltså blir det

1/(ax+b) * a

Ja, och vad är då derivatan av ln(5x+2)?

Det är (1/(5x+2))* 5 

alltså blir den primitiva funktionen 

ln(x)+ ln(5x+2)

Har du kontrollerat ditt förslag på primitiv funktion?

• Om ja, visa hur du gjorde och vad resultatet blev.
• Om nej, gör det, visa hur du gjorde och vad resultatet blev 

Katarina149 skrev:

alltså blir den primitiva funktionen 

ln(x)+ ln(5x+2)

Kontrollera som Yngve säger :)

Katarina149 skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Katarina149 skrev:

Jaha. Okej . Alltså blir det

1/(ax+b) * a

Ja, och vad är då derivatan av ln(5x+2)?

Det är (1/(5x+2))* 5 

alltså blir den primitiva funktionen 

ln(x)+ ln(5x+2)

Okej då kontrollerar vi svaret. 

derivatan av ln(x) är 1/x 

derivatan av ln(5x+2) är (1/(5x+2))*5 vilket blir 5/(5x+2) . Alltså stämmer det inte

Och hur ska du kompensera då för att det ska stämma? 

Du har alltså en faktor 5 för mycket ....

Läs det här svaret för tips om metod.

Läs det här svaret för att se att du faktiskt själv har gjort liknande manöver tidigare.

jag måste dela med 5 väl?

för då blir det 

derivatan av ln(5x+2)/5 -> ((1/(5x+2))* 5 )/5 vilket ger oss 1/(5x+2)

Katarina149 skrev:

jag måste dela med 5 väl?

för då blir det 

derivatan av ln(5x+2)/5 -> ((1/(5x+2))* 5 )/5 vilket ger oss 1/(5x+2)

Ja! Bra!

Det här är just den metod jag beskrev i svar #2.

svaret är alltså att den primitiva funktionen är 

ln(x) + ln(5x+2)/5

Ja det stämmer (för x $\neq$ 0 och x > -2/5).