Bestäm primitiv funktion mha partiell integration

När du använder partiell integration så är f(x)g(x) en produkt av två funktioner, alltså två funktioner som är multiplicerade med varandra. Ditt val av f(x) ligger inuti g(x) och de är därför inte multiplicerade med varandra. När man integrerar en funktion med ln(x) mha partiell integration så får man tänka att ln(x) är multiplicerad med 1.

Man kan alltså välja f(x) = 1 och g(x) = ln(x + 1).

Jag trodde att jag förstod men jag är tillbaka till samma funktion... har missat något?

$$\begin{gathered} \int \ln (x+1)dx =\hspace{0.17em}x\ln (x+1)-\int \frac{x}{x+1}dx = \\ \hspace{0.17em}x\ln (x+1)-\int 1-\frac{1}{x+1}dx = \\ \hspace{0.17em}x\ln (x+1) -x+\ln (x+1) \end{gathered}$$

tack tack!!!