Bestäm primitiv funktion (II)

En variant är att använda formeln för dubbla vinkeln för sinus. 

Annars substitution t = cos(3x) (eller t = sin(3x)).

Dr. G skrev:

En variant är att använda formeln för dubbla vinkeln för sinus. 

Annars substitution t = cos(3x) (eller t = sin(3x)).

Ah! Tack för ditt svar Dr.

$8\cos(3x) * \sin(3x)$ är det samma som $8\sin(3x)\cos(3x)$ vilket med dubbla vinkeln kan skrivas $4\sin(2*3x) = 4 \sin(6x)$. Då blir den primitiva funktionen $\frac{-4\cos(6x)}{6} = \frac{-2\cos(6x)}{3}$ vilket ser ut att stämma.

Ja, precis (+ C)!

Prova också substitutionerna. De ger också rätt svar, även om resultaten möjligen ser annorlunda ut. 

Dr. G skrev:

Ja, precis (+ C)!

Prova också substitutionerna. De ger också rätt svar, även om resultaten möjligen ser annorlunda ut. 

jag testar nu men jag gör fel. Det är korrekt uppfattat att man använder sig av dubbla vinkeln även här?

Jag tänker:

$8\cos(3x) * \sin(3x)$

(substituera $\cos(3x)$ mot ett t)

$8t * \sin(3x)$

borde ha en primitiv funktion:

$\frac{8t^2}{2} * \frac{-cos(3x)}{3}$

Om jag fipplar tillbaks mitt t nu så stöter jag på patrull:

$\frac{8\cos^2(3x) * -\cos(3x)}{6}$

Använder dubbla vinkeln enligt: $\cos(2v) = 2\cos^2(v)-1$ vilket jag tycker ger:

$2\cos^2(3x) = \cos2(3x)+1$. Eftersom jag har $8$ av dessa multiplicerar jag med $4$ och får då:

$\frac{4\cos(6x)+4 * - \cos(3x)}{6}$

Den där 4:an samt det kvarvarande $\cos(3x)$ i täljaren besvärar mig lite, så jag antar att jag gått snett här. $-\cos(3x)$ är ju egentligen bara $-t$, men jag vet inte om det hjälper mig riktigt.

Du måste använda att om 

$t=\cos(3x)$

så är 

$dt = -3\sin(3x) \ dx$

Alltså har du att 

$8\cos(3x)\sin(3x) \ dx = \dfrac{8t}{-3} \ dt$