Bestäm primitiv funktion enligt givna villkor

Hej! Har problem med följande uppgift:

För en primitiv funktion F till funktionen f gäller att F(2)=0

Bestäm F om

Min lösning är följande:

Facits lösning är däremot

alltså lägger de till -5a i slutet.

Jag förstår inte riktigt varför. Jag testade att beräkna värdet av F(2), det ger mig att

(efter att ha satt in sin och cos-värdena)

Så 5a får jag ju som svar, men jag förstår fortfarande inte riktigt kopplingen.