Bestäm primitiv funktion

Hej. Jag har svårt med primitiva funktioner.

Bestäm primitiva funktion G till funktionen g för vilken gäller att G(0) = 0

A) $g(x)=cos^2(2x)$

Jag förstår att jag på något sätt skall utnyttja formeln för dubbla vinkeln. Denna ser bra ut: $cos(2x) = 2cos^2(x)-1$ , men jag lyckas inte direkt ta mig vidare därifrån. Givet facit ser det ut som om jag bör kunna skriva den deriverade funktionen som $\frac{1}{2}cos(4x)+1$ men begriper inte hur jag skall substituera mina $cos^2(2x)$ mot något användbart.

Inte heller begriper jag B)

$g(x) = 8cos(3x) * sin(3x)$

Jag tänker mig att eftersom att det är en multiplikation är den primitiva någon sammansatt funktion där den innersta funktionen är $\frac{cos(3x)}{3}$ men oklart om det är rätt då jag inte kommer längre än så.

Håller med att vi ska använda den där identiteten. $\cos^{2} (v) = \frac{1}{2} (1 + \cos (2 v))$ blir det om man skriver om den. Men komihåg att ditt "v" är 2x, hur blir det då? Sen är det bara vanliga regler för primitiv funktion för att få fram den sen.

Ta en fråga per tråd, det kan bli så rörigt annars.

Sedan har jakobpwns sagt det jag tänkte säga

jakobpwns skrev:
Håller med att vi ska använda den där identiteten. $\cos^{2} (v) = \frac{1}{2} (1 + \cos (2 v))$ blir det om man skriver om den. Men komihåg att ditt "v" är 2x, hur blir det då? Sen är det bara vanliga regler för primitiv funktion för att få fram den sen.

Åh, vilken blunder. Tack för ditt svar!

Då gäller:

$cos(2v) = 2cos^2(v)-1$

$2cos^2(v) = cos(2v)+1$

Om v är = 2x är 2v = 4x och sedan det hela genom 2 för att få motsvarande $cos^2(v)$ .

Då blir den primitiva funktionen $\frac{sin(4x)}{8} + \frac{x}{2}$ vilket stämmer bra.

Svara

Visa senaste svar