Bestäm potential i en krets med flera spänningskällor

Hej,

Läser en signalkurs där en uppgift är att bestämma potentialen i punkt V i kretsen enligt bild:

Problemet är att jag inte förstår helt hur man ska hantera scenarion med flera spänningskällor.

Har testat med att följa båda vägar till den jordade punkten, och sedan adderat:

R₁* U₂ - R₂*U₁

Men svaret visar på att det ska vara (R₂U₂ - R₁*U₁) / (R₁ + R₂) vilket ser ut som en spänningsdelning på något sätt.

Någon som har tips på hur man hanterar flera spänningskällor?

Det man normalt gör är att ersätta respektive spänningskälla med en kortslutning, beräknar potentialen genom potentialvandring och sedan kör superposition.

Om vi ersätter U1 med en kortslutning får vi:

$V_2 = U_2 - U_2 \dfrac{R_1}{R_1+R_2}=U_2 \dfrac{R_2}{R_1+R_2}$

Vice versa fås:

$V_1 = -U_1 \dfrac{R_1}{R_1+R_2}$

Summeras dessa får vi:

$V = V_1 +V_2 = \dfrac{U_2 R_2-U_1 R_1}{R_1+R_2}$

Edit: Här gäller det att känna till hur spänningsdelning går till över resistorer i serie.

Tack för svar, hade glömt om att kortsluta!

Är med på noterna (tror jag) i exempel a, men får något om bakfot en i b,

Om jag kortsluter U2 i b och potentialvandrar "uppåt" från U1:

$V_{1} = U_{1} - \frac{R_{1} U_{1}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{R_{2} U_{1}}{R_{1} + R_{2}}$

och kortsluter U1 och potentialvandrar "uppåt" från U₂

V₂ = U₂

Alltså

$V_{} = V_{1} + V_{2} = U_{2} + \frac{R_{2} U_{1}}{R_{1} + R_{2}}$

Men facit har det omvänt som:

$V_{} = U_{1} + \frac{R_{2} U_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Kan du se vart det blir snedsteg?

Det står fel i facit om du skrivit av rätt, kan vi börja med. Detta kan du kolla snabbt med en simulator online så som circuitlab.com.

Sedan må påpekas att det kan ha varit aningen vilseledande av mig att inte vara mer tydlig angående b) där potentialvandring är lite knepig. Detta därför att om du kortsluter U2 i b) går det ingen ström i kretsen. Spänningen är överallt då $U_1$ . Därmed har vi:

$V_1 = U_1$

Om vi kortsluter $U_1$ får vi:

$V_2=U_2 \dfrac{R_1}{R_1+R_2}$

Tänk på att du inte kan "gå uppåt från U2" eftersom att spänningen inte är noll vid U2. Den är noll vid jord.

Vi får hursomhelst:

$V = V_1 + V_2 = U_1 +U_2 \dfrac{R_1}{R_1+R_2}$

Jag hade skrivit av facit fel, och har nog lite att läsa på om potentialvandring över lag

Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar