Bestäm polynomet med hjälp av derivata

Grafen till ett andragradspolynom tangerar x-axeln i punkten (8,0) och skär y-axeln i (0,-4). Vilket är polynomet?

Jag har faktiskt löst denna uppgift på två sätt. Jag har tolkat det som att polynomet har sin maxpunkt vid kordinaterna (8,0) och därför har jag skrivit ekvationen på allmän form dvs $f\left(x\right) = a{x}^2 + bx + c$. Sedan har jag deriverat denna funktion och satt in derivata funktionen lika med noll. Sedan sätter jag in x som 8 det är där maxpunkten ligger. Sedan får jag ett tvåekvationssystem med den andra punkten.

En andra metod är att skriva polynomet som $f\left(x\right) = k{(x-a)}^2$. Men då vet vi också att dubbelroten är 8 kan skriva den som $f\left(x\right) = k{(x-8)}^2$

och sedan sätta in den andra punkten och få ut en polynom. Den andra lösningen verkar enklare men spelar det någon roll vilken lösning jag använder? Är de likvärda?