Bestäm polynomet

Bestäm det polynom p(x) som ger följande värderdetabell:

X 1 ger y 2

X 2 ger y 5

X 3 ger y 10

X 4 ger y 17

Finns det inget allmänt uttryck som är för en polynom som jag kan använda?

Har du fått någon mer information om polynomet? Ska det exempelvis vara ett andragradspolynom? Det finns ett mönster som passar mycket bra, men det är osäkert om det är det enda.

Om du inte direkt "ser" mönstret så tycker jag att du ska gå metodiskt tillväga. Till exempel genom att pröva dig fram.

Börja då med att pröva om det finns ett förstagradspolynom $P(x)=ax+b$ som uppfyller villkoren. Det ger dig följande ekvationssystem:

2 = a*1 + b

5 = a*2 + b

10 = a*3 + b

17 = a*4 + b

Går detta ekvationssystem att lösa, dvs finns det några a och b som gör att alla 4 ekvationerna är uppfyllda?

Om det finns sådana a och b så har du hittat en lösning.

Om det inte finns några sådana a och b så kan du gå vidare och på samma sätt pröva med ett andragradspolynom $Q(x)=ax^2+bx+c$ .

Ställ upp ekvationssystemet på samma sätt som tidigare och försök att lösa det. Om det går, dvs om du hittar några värden på a, b och c som gör att alla 4 ekvationerna är uppfyllda så har du hittat en lösning.

Om det inte finns några sådana a, b och c så kan du gå vidare och på samma sätt pröva med ett tredjegradspolynom $R(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ .

Och så vidare.

Svara