bestäm partikulärlösning

Hej

jag behöver lite hjälp med sista delen i följande uppgift:

Lös differentialekvationen y``-6y`+9y=$e^{3x}+\sin \left(x\right)$

där y(0)=1 och y`(0)=2

jag löste ut nollstället till r1=r2=3 och fick den homogena lösningen $y_h=\left(Cx+D\right)e^{3x}$

sedan delade jag partikulärlösningen i två delar och löste först $y\text{'}\text{'}-6y\text{'}+9y=e^{3x}$ och fick då

$$\begin{gathered} y\text{'}=\left(z\text{'}+3z\right)e^{3z} \\ y\text{'}\text{'}=\left(z\text{'}\text{'}+6z\text{'}+9z\right)e^{3x} \end{gathered}$$

därmed får vi z``=1 och z`=x+c och därmed $z=\frac{x^2}{2}+cx+d$

då bestämde jag $y_{p1}=\frac{x^2}{2}\times e^{3x}$

men sedan har jag fastnat när jag ska beräkna partikulärlösningen för y``-6y`+9y=sinx

enligt facit ska man sätta $y_{p2}=A\sin \left(x\right)+B\cos \left(x\right)$ och när man sedan deriverar får man

$$\begin{gathered} y{\text{'}}_{p2}=A\cos \left(x\right)-B\sin \left(x\right) \\ y\text{'}{\text{'}}_{p2}=-A\sin \left(x\right)-B\cos \left(x\right) \end{gathered}$$

när man sedan ska beräkna värdet för A och B är jag inte riktigt med. Enligt facit ska det efter insättning bli A=2/25 och B=3/50 men jag förstår inte hur dom får fram det.