Bestäm parametrarna a, b och c
Låt f (x) = a + b sin(cx).
a) Bestäm parametrarna a, b och c så att funktionen uppfyller f (0) = 1, f (1) = 2
och f (3) = 3.
Har hittat a = 1, men sitter fast på trig delen vet inte exakt hur jag ska få fram b eller c.
Har jag missat något?
vill helst lösa uppgiften själv uppskattar all råd
I värsta fall kan du alltid göra ett ekvationsystem
Sätt in det du kommit fram till, a=1, och skriv upp ekvationerna som uppstår från de andra två villkoren (att f(1)=2 och f(3)=3). Nu har du två ekvationer och två obekanta. Du kan utnyttja identiteten sin(3x) = 3sin(x)-4(sin(x))^3 för att lösa detta.
andy skrev:Sätt in det du kommit fram till, a=1, och skriv upp ekvationerna som uppstår från de andra två villkoren (att f(1)=2 och f(3)=3). Nu har du två ekvationer och två obekanta. Du kan utnyttja identiteten sin(3x) = 3sin(x)-4(sin(x))^3 för att lösa detta.
Finns det andra sätt att lösa uppgiften utan att använda identiteten ?
ItzErre skrev:I värsta fall kan du alltid göra ett ekvationsystem
fick detta
a=1
2=bsin(c)
3=bsin(3c)
Men vet fortfarande inte vad jag ska göra här får :/
user20041 skrev:ItzErre skrev:I värsta fall kan du alltid göra ett ekvationsystem
fick detta
a=1
2=bsin(c)
3=bsin(3c)
Men vet fortfarande inte vad jag ska göra här får :/
Det stämmer inte riktigt, men jag tror du har glömt att subtrahera 1 bara. Du bör få:
bsin(c)=1
bsin(3c)=2
Här kan du alltså använda identiteten ovan och sedan substituera z=sin(c), så är det enkelt löst. Men om du inte vill använda den, så kan du dividera sambanden ovan för att få:
sin(3c)/sin(c) = 2
Eftersom du nu har tur, dvs att rätt svar på uppgiften är en jämn och fin vinkel, så kan du kanske komma ihåg att sin(pi/2)=1 och sin(pi/6)=1/2. Alltså om c=pi/6 så gäller precis sambandet ovan. Men det bygger ju på att du hade tur med värdena i uppgiften. För en generell lösningsmetod så måste nog den där identiteten användas (såvitt jag kan se i alla fall, kanske någon annan har en bättre idé?).
andy skrev:user20041 skrev:ItzErre skrev:I värsta fall kan du alltid göra ett ekvationsystem
fick detta
a=1
2=bsin(c)
3=bsin(3c)
Men vet fortfarande inte vad jag ska göra här får :/
Det stämmer inte riktigt, men jag tror du har glömt att subtrahera 1 bara. Du bör få:
bsin(c)=1
bsin(3c)=2
Här kan du alltså använda identiteten ovan och sedan substituera z=sin(c), så är det enkelt löst. Men om du inte vill använda den, så kan du dividera sambanden ovan för att få:
sin(3c)/sin(c) = 2
Eftersom du nu har tur, dvs att rätt svar på uppgiften är en jämn och fin vinkel, så kan du kanske komma ihåg att sin(pi/2)=1 och sin(pi/6)=1/2. Alltså om c=pi/6 så gäller precis sambandet ovan. Men det bygger ju på att du hade tur med värdena i uppgiften. För en generell lösningsmetod så måste nog den där identiteten användas (såvitt jag kan se i alla fall, kanske någon annan har en bättre idé?).
Detta är fasit för uppgiften men jag fattar inte exakt vad han menar med att x-värderna svarar mot vinklarna 0
user20041 skrev:andy skrev:user20041 skrev:ItzErre skrev:I värsta fall kan du alltid göra ett ekvationsystem
fick detta
a=1
2=bsin(c)
3=bsin(3c)
Men vet fortfarande inte vad jag ska göra här får :/
Det stämmer inte riktigt, men jag tror du har glömt att subtrahera 1 bara. Du bör få:
bsin(c)=1
bsin(3c)=2
Här kan du alltså använda identiteten ovan och sedan substituera z=sin(c), så är det enkelt löst. Men om du inte vill använda den, så kan du dividera sambanden ovan för att få:
sin(3c)/sin(c) = 2
Eftersom du nu har tur, dvs att rätt svar på uppgiften är en jämn och fin vinkel, så kan du kanske komma ihåg att sin(pi/2)=1 och sin(pi/6)=1/2. Alltså om c=pi/6 så gäller precis sambandet ovan. Men det bygger ju på att du hade tur med värdena i uppgiften. För en generell lösningsmetod så måste nog den där identiteten användas (såvitt jag kan se i alla fall, kanske någon annan har en bättre idé?).
Detta är fasit för uppgiften men jag fattar inte exakt vad han menar med att x-värderna svarar mot vinklarna 0
Med x-värdena avses nog x-värdet i de tre villkoren, dvs 0, 1 och 3. Vinkeln är ju cx, och det blir ju då 0, pi/6 och pi/2 för de tre x-värdena, givet att c=pi/6. Men jag håller med om att det är lite oklart hur man kom fram till det.
Observera att a=1, b=-2 och c=-pi/6 också är en lösning, eftersom sinus är en udda funktion.
