Bestäm parabelns funktion

I en parabel ska avstånden FP och PQ i ovanst. figur vara lika stora. Du måste använda avståndsformeln i planet. Kan du tillämpa det resonemanget i din figur?

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right)=k{x}^2+1 \\ f\left(0\right)=1 \\ f(-2)=2 \end{gathered}$$

Lös värdet på "k"

Affe Jkpg skrev:

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right)=k{x}^2+1 \\ f\left(0\right)=1 \\ f(-2)=2 \end{gathered}$$

Lös värdet på "k"

k = 0,25

Vad ska jag med detta till?

dr_lund skrev:

I en parabel ska avstånden FP och PQ i ovanst. figur vara lika stora. Du måste använda avståndsformeln i planet. Kan du tillämpa det resonemanget i din figur?

Så här då?

Zeus skrev:

Affe Jkpg skrev:

$$\begin{gathered} y=f\left(x\right)=k{x}^2+1 \\ f\left(0\right)=1 \\ f(-2)=2 \end{gathered}$$

Lös värdet på "k"

k = 0,25

Vad ska jag med detta till?

Rubriken på din tråd är ...

Förstår fortfarande inte vad du Affe vill visa.

Du har fått fram att parabeln har sitt minimivärde i punkten (0,0), men det finns det massor av andragradskurvor som har, t ex y=x², y=0,001x² och y=4x², kort sagt alla andragradsfunktioner som kan skrivas på formen y=kx². Förstår du vad Affer försöker hjälpa dig med?

Funktionen som Affe ville beskriva skär inte i origo, så långt förstår jag. Men jag kan inte koppla detta till min ursprungliga fråga. Om parabeln svävar ovanför origo går det ju fortfarande att hitta en punkt på parabeln där avståndet till fokus och avståndet till styrlinjen är vinkelräta mot varandra, och alltså parallella mot axlarna. Då slipper jag använda avståndsformeln.

Hur hade du tänkt göra för att hitta just denna punkt på parabeln? (Egentligen är det väl 2 punkter, men de är ju symmetriska.)

(Jag tror Affe har tolkat din bild som om det är den nedre linjen som är x-axeln och att varje ruta är ½ l.e.)

(Jag tror Affe har tolkat din bild som om det är den nedre linjen som är x-axeln och att varje ruta är ½ l.e.)

Jo

Smaragdalena skrev:

Hur hade du tänkt göra för att hitta just denna punkt på parabeln? (Egentligen är det väl 2 punkter, men de är ju symmetriska.)

(Jag tror Affe har tolkat din bild som om det är den nedre linjen som är x-axeln och att varje ruta är ½ l.e.)

Jag fick ju y = x - 2 i första bilden. Jag förstår självklart att detta inte stämmer, men varför? Då utgick jag just från denna punkt som jag pratar om.

Zeus skrev:

Jag fick ju y = x - 2 i första bilden. Jag förstår självklart att detta inte stämmer, men varför? Då utgick jag just från denna punkt som jag pratar om.

Ditt samband stämmer i just den punkten.

Men sambandet gäller inte generellt för en godtycklig punkt på parabeln.

Enligt ditt resonemang så skulle ekvationen för parabeln $y=x^2$ kunna skrivas $y=x+6$ eftersom punkten med x-koordinat 3 och y-koordinat 9 ligger på parabeln:

Ah, så skillnaden är att avståndsformeln är tillämplig på alla fall, såväl raka som lutande linjer från fokus, eftersom det ger samma svar oavsett linjens utseende, medan min metod bara gällde för den enskilda punkten. Jag förstår att det var rätt så dumt hur jag tänkte innan. Men jag är glad att jag fattar nu, för jag tycker inte om att bara räkna matte och memorera utan att förstå något av den.

Zeus skrev:

Ah, så skillnaden är att avståndsformeln är tillämplig på alla fall, såväl raka som lutande linjer från fokus, eftersom det ger samma svar oavsett linjens utseende, medan min metod bara gällde för den enskilda punkten.

Ja det stämmer.

Jag förstår att det var rätt så dumt hur jag tänkte innan. Men jag är glad att jag fattar nu, för jag tycker inte om att bara räkna matte och memorera utan att förstå något av den.

Att du verkligen vill förstå och inte bara lära dig utantill är en väldigt bra egenskap som kommer att hjälpa dig mycket i dina mattestudier framöver 👍