Bestäm parabelns ekvation

Elll skrev:

Jag har fastnat på följande uppgift:

Om Klara ligger på golvet och kastar en basketboll, så följer bollens rörelse en parabel som illustreras i figuren. Bestäm parabelns ekvation.

Så här har jag försökt lösa den:

Symetrilinje: x=2

extrempunkt: (2, 2)

nollställen: x=0 x=4

Stämmer. Det enklaste du skulle kunna göra nu är att skriva funktionen som f(x) = kx(x-4) och använda punkten (2,2) för att beräkna k. (Det visar sig att k = -0,5.)

f(x)=ax²+bx+c

-b/2=2       b=-4

Detta stämmer endast om a = 1, och det vet du inte. Det är här det blir fel.

f(0)=c=0

Stämmer.

..

Det ger ekvationen: f(x) = 2.5x² -4x   men det stämmer inte överens med vad som står i facit? Vad är det jag har gjort för fel?

Här ritade jag in din funktion och funktionen i uppgiften i samma koordinatsystem:

Nu förstår jag att det belv fel när jag skulle räkna ut b. Jag tror inte vi har haft någon genomgång på det där med f(x) = kx(x-4) och jag kunde inte hitta något sådant avsnitt i vår bok.

Det jag gjorde istället var därför att räkna på det här sättet:

-b/2a = 2

b=-4a

2=f(2)= a * 2² -4a * 2

2 = 4a - 8a

2 = -4a

-0.5 = a

b=-4 * (-0.5).       b = 2

Då får jag funktionen: f(x)=-0.5x² + 2x

Tack så mycket för hjälpen!!