Bestäm P(X+Y>=1) givet fX,Y(x,y)
Hej!
Jag försöker förstå ett exempel som föreläsaren gick igenom på en föreläsning. Tyvärr verkar jag ha antecknat datumet för tentan som exemplet kommer ifrån felaktigt, för sagda tenta verkar inte existera... därför kan jag inte hitta lösningsförslaget.
Så jag har bara mina (relativt ostädade) föreläsningsanteckninar att gå på:
Men jag förstår verkligen inte vad som händer i sista steget när man integrerar.
Om P(X+Y<1) så borde vi ju integrera över området 0<x,0<y,y<1-x.
och den integralen borde ju kunna utföras genom att integrera över "den blåa triangeln" i min bild som jag ritade under föreläsningen.
P(X+Y<1)=∫10∫1-y0e-ydxdy=1e
men det blir inte ≈0.155, som föreläsaren skrev upp.
Vad har jag missat?
Du behöver bara integrera över den del av blåa triangeln som ligger över linjen y = x, eftersom fXY(x, y) per definition är noll under linjen y = x.
PATENTERAMERA skrev:Du behöver bara integrera över den del av blåa triangeln som ligger över linjen y = x, eftersom fXY(x, y) per definition är noll under linjen y = x.
Ahh, det hade jag missat att tänka på! Tack! Då förstår jag varför jag fick fel svar, och är med på vad rätt gränser kommer ifrån.
