Bestäm p(x) så att p(-1) = 0, p(0) = 5, p(2) = -3

Ett generellt andragradspolynom kan skrivas $p(x)=ax^2+bx+c$, där $a$, $b$ och $c$ är tre konstanter 

Med hjälp av de tre givna värdena så får du tre ekvationer som tillsammans utgör ett ekvationssystem med tre obekanta $a$, $b$ och $c$.

Lös ekvationssystemet för att bestämma värdet på de obekanta konstanterna.

Okej så p(0) = 5 betyder ju att c är 5, så då får jag att:

p(-1) = 0   ---->    -x² - 1b = -5
p(2) = -3   ---->   2x² + 2b = -8

Ekvationssystem var ett tag sen jag repetera men det är väl när man tar VL₁ + VL₂ = HL₁ + HL₂ ? Om jag minns additionsmetoden rätt...

Att $c = 5$ är rätt, vilket ger $p(x)=ax^2+bx+5$.

Men sen rör du ihop det lite. Det gäller att

• $p(-1)=a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+5=a-b+5$

och

• $p(2)=a\cdot2^2+b\cdot2+5=4a+2b+5$

Sött nu upp de båda ekvationerna igen och använd någon av de tre standardmetoderna för att lösa ekvationssystemet.

Så:

• P(-1) ger att 1a - 1b + 5 = 0 ----> a - b = -5? 
• P(2) = 4a + 2b + 5 = -3 -----> 4a + 2b = -8?
  
  

I det fallet borde 2a-2b vara -10, och om ställer upp ett ekvationssystem så får man att 4a + 2b + 2a + (-2b) = -5+(-8). 

6a = -18
a = -3

Jag kanske har räknat ekvationssystemet fel, minns inte exakt hur det funkade..

Bra, Du tänker rätt.

Men du är inte klar än. Du måste även bestämma b.

Fick fram a = -3 så jag satte in det i p(2) och fick att -3*2²+2b+5=-3 och fick fram att b var -2. 

Bör inte p(x) bli -3x² - 2x + 5? Står att det är fel :(

Din ekvation stämmer, men b = -2 är inte lösningen till den.

Visa hur du löser ekvationen p(2) = -3, steg för steg.

Har du ritat in de tre punkterna i ett koordinatsystem? Då bör man kunna se om det blir "glad mun" eller "sur mun".

Yngve skrev:

Visa hur du löser ekvationen p(2) = -3, steg för steg.

p(2) = -3

-3 * 2² + b * 2 + 5 = -3

-12 + 2b + 5 = -3

-12 + 3 + 2b + 5 = -3 + 3

-4 + 2b = 0

2b = -4

b = -2

Gjorde jag nåt fel när jag förenklade?

Edit: kom på det nu... När jag fick -4 + 2b = 0 tänkte jag helt omvänt när jag fick b ensamt på VL. b är 2

Noawoh skrev:

...

-4 + 2b = 0

2b = -4

...

Nej, men det här steget blir fel.