Bestäm p i ekvationen

Hej!

Jag har en uppgift som lyder:

x² + 2x + 4p - 11 = 0

För vilket eller vilka värden på talet p har ekvationen

a) inga reella rötter?

b) två olika reella rötter?

c) en dubbelrot, d.v.s. två lika stora reella rötter?

Jag vet vad som gäller för att en ekvation ska ha en reell rot (diskriminant > 0 --> 2 reella rötter, diskriminanten = 0 --> en reell rot, diskriminanten < 0 --> ingen reell rot). Men för att jag ska ta reda på diskriminantens värde så måste jag ju självklart använda pq-formeln, men jag undrar om det finns något annat sätt att lösa uppgiften på i stället? Skulle jag kunna använda mig av kvadratkomplettering? Iså fall, hur?

Tack på förhand!

Hej!

Ja, du kan använda kvadratkomplettering (eftersom PQ-formeln härleds ur kvadratkomplettering så kan du alltid använda vilken som, beroende på vad ditt mål är). Börja med att kvadratkomplettera vänsterledet.

Ja det går bra. pq-formeln bygger helt på kvadratkomplettering. Det är i grunden samma sak. Så i slutändan så kommer du hamna i samma läge

Här är början till kvadratkompletteringen. Kommer du vidare sen?

Visa spoiler

Jonto skrev:

Visa spoiler

Jag förstår allting förutom varför man multiplicerar med -1!

Jag skulle vara jätte tacksam om någon berättade varför man gör så!

Vart tycker du att man multiplicerar med -1? Jag ser det inte.

Moffen skrev:
Vart tycker du att man multiplicerar med -1? Jag ser det inte.

Jag menar varför adderar man -1?

Jo för att när man gör kvadratkompletteringen så har man

$x^{2} + 2 x$

Detta går inte att göra till en kvadrat. Den "närmsta kvadraten" är

${(x + 1)}^{2}$

men

${(x + 1)}^{2} \neq x^{2} + 2 x$

utan ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Det som skiljer det från det ovan som jag vill ha är +1

Så för att jag ska få skriva om det så att det stämmer så måste jag lägga till -1

${(x + 1)}^{2} - 1 = (x^{2} + x + x + 1) - 1 = x^{2} + 2 x + 1 - 1 = x^{2} + 2 x$

Jonto skrev:
Jo för att när man gör kvadratkompletteringen så har man

$x^{2} + 2 x$

Detta går inte att göra till en kvadrat. Den "närmsta kvadraten" är

${(x + 1)}^{2}$

men

${(x + 1)}^{2} \neq x^{2} + 2 x$

utan ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Det som skiljer det från det ovan som jag vill ha är +1

Så för att jag ska få skriva om det så att det stämmer så måste jag lägga till -1

${(x + 1)}^{2} - 1 = (x^{2} + x + x + 1) - 1 = x^{2} + 2 x + 1 - 1 = x^{2} + 2 x$

Nu förstår jag, tack!

Men en sista fråga, skulle man inte bara från första början kunna skriva x² + 2x + 1² = 11 - 4p + 1² = 12 - 4p

Ja, det kan du.

Svara

Visa senaste svar