bestäm p

För vilket x är derivatan av y=cos(x) = derivatan av linjen= roten(3) / 2 ?

btw, linjen är felritad.

Du vet att cosinuskurvans lutning i punkten P ska vara $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (om uppgiftstexten stämmer).

Yngve skrev:

Du vet att cosinuskurvans lutning i punkten P ska vara $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (om uppgiftstexten stämmer).

menar du att $\cos x =\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{\sqrt{3}+\mathrm{\pi }}{2\sqrt{3}}$?

Jag tror att Yngve är ute efter att du ska tänka på derivata och tangentens lutning.

För att få tangentens lutning i en punkt på en funktions graf beräknar man funktionens derivata i punkten.

I det är fallet är funktionen cos(x) och tangentens lutning (dvs k värdet i räta linjens ekvation) är $\frac{\sqrt{3}}{2}$

alltså gäller det att först hitta det x-värde som gör att 

$\frac{d}{dx}\cos \left(x\right)= \frac{\sqrt{3}}{2}$

därefter hitta motsvarande y-värde

Ture skrev:

Jag tror att Yngve är ute efter att du ska tänka på derivata och tangentens lutning.

För att få tangentens lutning i en punkt på en funktions graf beräknar man funktionens derivata i punkten.

I det är fallet är funktionen cos(x) och tangentens lutning (dvs k värdet i räta linjens ekvation) är $\frac{\sqrt{3}}{2}$

alltså gäller det att först hitta det x-värde som gör att 

$\frac{d}{dx}\cos \left(x\right)= \frac{\sqrt{3}}{2}$

därefter hitta motsvarande y-värde

okej, så x = $\pm 30°$ för $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Marko skrev:

Ture skrev:

Jag tror att Yngve är ute efter att du ska tänka på derivata och tangentens lutning.

För att få tangentens lutning i en punkt på en funktions graf beräknar man funktionens derivata i punkten.

I det är fallet är funktionen cos(x) och tangentens lutning (dvs k värdet i räta linjens ekvation) är $\frac{\sqrt{3}}{2}$

alltså gäller det att först hitta det x-värde som gör att 

$\frac{d}{dx}\cos \left(x\right)= \frac{\sqrt{3}}{2}$

därefter hitta motsvarande y-värde

okej, så x = $\pm 30°$ för $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

I och för sig är  det rätt det du skriver, men det var inte det du skulle räkna ut.

Deriviera först cos(x) beräkna sen för vilket värde på x som derivatan är  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

Ture skrev:

Marko skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Jag tror att Yngve är ute efter att du ska tänka på derivata och tangentens lutning.

För att få tangentens lutning i en punkt på en funktions graf beräknar man funktionens derivata i punkten.

I det är fallet är funktionen cos(x) och tangentens lutning (dvs k värdet i räta linjens ekvation) är $\frac{\sqrt{3}}{2}$

alltså gäller det att först hitta det x-värde som gör att 

$\frac{d}{dx}\cos \left(x\right)= \frac{\sqrt{3}}{2}$

därefter hitta motsvarande y-värde

okej, så x = $\pm 30°$ för $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

I och för sig är  det rätt det du skriver, men det var inte det du skulle räkna ut.

Deriviera först cos(x) beräkna sen för vilket värde på x som derivatan är  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

jaha, derivatan av $\cos x är -\sin x$
$-\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ så  $x_1=-60 +n360 och x_2=240 + n360$

Marko skrev:

jaha, derivatan av $\cos x är -\sin x$
$-\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ så  $x_1=-60 +n360 och x_2=240 + n360$

Ja, det stämmer.

Och du ser då att antingen är bilden felritad eller så är uppgiftslydelsen fel.

Yngve skrev:

Marko skrev:

jaha, derivatan av $\cos x är -\sin x$
$-\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ så  $x_1=-60 +n360 och x_2=240 + n360$

Ja, det stämmer.

Och du ser då att antingen är bilden felritad eller så är uppgiftslydelsen fel.

Tyvärr det är uppgiftslydelsen fel. Men hur ska försätt för att bestäm koordinaterna dör punkten P?

Marko skrev:

Tyvärr det är uppgiftslydelsen fel. Men hur ska försätt för att bestäm koordinaterna dör punkten P?

För att fortsätta behöver vi veta om texten eller bilden är rätt.

Kan du ladda upp en bild på hela uppgiften?

Yngve skrev:

Marko skrev:

Tyvärr det är uppgiftslydelsen fel. Men hur ska försätt för att bestäm koordinaterna dör punkten P?

För att fortsätta behöver vi veta om texten eller bilden är rätt.

Kan du ladda upp en bild på hela uppgiften?

Här är frågan. Jag hoppas att bilden är tydlig eftersom min lärare skickade bilderna i dålig kvalitet

Aha, det står ett minustecken framför första termen i uttrycket. Det framgick inte av första inlägget.

Då stämmer texten med bilden och du ska då istället leta efter de x-värden för vilka grafen har lutningen $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Yngve skrev:

Aha, det står ett minustecken framför första termen i uttrycket. Det framgick inte av första inlägget.

Då stämmer texten med bilden och du ska då istället leta efter de x-värden för vilka grafen har lutningen $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

jo, jag har inte sett minustecken.
$$\begin{gathered} - \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ {x}_1\hspace{0.17em}= 30°+n360° och x_2 = 120 + n360° \end{gathered}$$ 

Du bör alltid alltid kontrollera dina delresultat.

Har du gjort det?

Dvs har du kontrollerat att x₁ och x₂ är lösningar till ekvationen?

Yngve skrev:

Du bör alltid alltid kontrollera dina delresultat.

Har du gjort det?

Dvs har du kontrollerat att x₁ och x₂ är lösningar till ekvationen?

ja men $x_1$ måste vara  $x_1= 60°$

Bra, då stämmer det.

Vilken av dessa (oändligt många) tangenter skär y-axeln vid det önskade stället?

Yngve skrev:

Bra, då stämmer det.

Vilken av dessa (oändligt många) tangenter skär y-axeln vid det önskade stället?

vet ej

Pröva!

Vad blir tangentens (y = kx+m) skärning med y-axeln om x = 60°?

Tips: Eftersom du vet att tangeringspunktens x-vörde är 60° så kan du enkelt beräkna dess y-bärde genom y = cos(x).

Stämmer det med den givna informationen?

Yngve skrev:

Pröva!

Vad blir tangentens (y = kx+m) skärning med y-axeln om x = 60°?

Tips: Eftersom du vet att tangeringspunktens x-vörde är 60° så kan du enkelt beräkna dess y-bärde genom y = cos(x).

Stämmer det med den givna informationen?

      $$\begin{gathered} x_1=60° och att x_2=120° \\ för att ta redo på y-värde så använder y= \cos x \\ {y}_1=0.5 och y_2=0.5 \end{gathered}$$

Marko skrev:

  $$\begin{gathered} x_1=60° och att x_2=120° \\ för att ta redo på y-värde så använder y= \cos x \\ {y}_1=0.5 och y_2=0.5 \end{gathered}$$

y₁ är rätt men inte y₂.

cos(120°) = -0,5.

Pröva först om linjen med lutning $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ som går genom punkten (60; 0,5) skär y-axeln vid $\frac{\sqrt{3}+\pi}{2\sqrt{3}}$.

I så fall har du hittat rätt, annars får du fortsätta att leta.

Yngve skrev:

Marko skrev:

  $$\begin{gathered} x_1=60° och att x_2=120° \\ för att ta redo på y-värde så använder y= \cos x \\ {y}_1=0.5 och y_2=0.5 \end{gathered}$$

y₁ är rätt men inte y₂.

cos(120°) = -0,5.

Pröva först om linjen med lutning $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ som går genom punkten (60; 0,5) skär y-axeln vid $\frac{\sqrt{3}+\pi}{2\sqrt{3}}$.

I så fall har du hittat rätt, annars får du fortsätta att leta.

juste $\cos (120°)=-0.5$         
Ja det stämmer att y-axeln är 0.5 när x är 60 för räta linje