Bestäm p’(1) om p(x)=f’(g(x)^2)

Nej det stämmer inte.

Eftersom p(x) = f((g(x))²) så har du funktioner i tre nivåer, dvs tre ryska dockor.

• Den yttersta dockan är "f av någonting"
• Den mellersta dockan är "någonting upphöjt till 2"
• Den innersta dockan är "g(x)"

Du måste alltså använda kedjeregeln två gånger.

Komplement till Yngves kommentar:

Om du minns talet från häromdagen så var det kedjeregeln i två steg.
Tycker man det är rörigt kan man lägga till funktionen som uppgiften inte namngett ("upphöjt i 2"):
p(x)=f(g(x)^2)
Vi skapar z(x)=x^2 och får
p(x)=f(z(g(x)))

Ej nödvändigt: Vi pratade då också om generaliseringen till massor med steg där mönstret framträder:
f(x) = a(b(c(d(e(x)))))
f'(x) = a'(b(c(d(e(x))))) * b'(c(d((e(x)))) * c'(d(e(x))) * d'(e(x)) * e'(x)

Komplement till Programmerarens kommentar:

Det här är precis det vi övade på under Mattekonventet förra helgen, att derivera utifrån och in "steg för steg", tills det inte längre finns någon inre funktion att derivera.

Du har redan fått två riktigt bra kommentarer men om du vill kan du även göra så:

Låt $p(x)=f(u)$,

där $u=g(x)^2$

Då blir

$p'(x)=f'(u) \cdot u'=...$

Bra, det stämmer.

Kommentar: Känn dig nöjd, för det här var en svår uppgift.