Bestäm ordningen i kvotgruppen

Hej

jag skulle behöva hjälp med att bestämma ordningen, jag förstår inte hur dom kommer fram till att ordningen ska bli 2:

Bestäm ordningen för vart och ett av följande element i respektive kvotgrupp:

$(1, 4) + <(4, 1)> \in (ℤ_{10} \times ℤ_{5}) / <(4, 1)>$

Jag började med att ta reda på o(4)=5 i $ℤ_{10}$ och o(1)=5 i $ℤ_{5}$

Sedan tog jag MGM(5,5)=5 i $ℤ_{10} \times ℤ_{5}$

Därmed får jag $\frac{|ℤ_{10} \times ℤ_{5}|}{|<(4, 1)>|} = \frac{10 \times 5}{5} = 10$

Ordningen måste väl därmed vara antingen 1,5 eller 10 men svaret ska bli 2

Svara