Bestäm ordningen

Hej

jag har problem med följande uppgifter och skulle behöva lite hjälp:

a)Bestäm ordningen av $σ ρ^{3} \in D_{5}$

b) Lös ekvationen $ζ^{2} = ε$ i symmetriska gruppen $S_{3}$ med neutrala elementet $ε$

jag förstår inte hur man ska göra med ordningen, hur vet man att ordningen ska vara 2, varför kan inte ordningen vara 1?

Ordningen är det minsta positiva heltal n sådant att

$(\sigma \rho^3)^n = \epsilon$

Så ordningen kan inte vara 1 eftersom det inte gäller att $\sigma \rho^3 = \epsilon$ -

okej, om jag tar $σ ρ^{3}$ får jag $μ^{3}$ och alltså inte $ε$ tar jag däremot $μ^{3} μ^{3}$ får jag $ε$ och alltså är ordningen 2?

Fast vart kom $\mu$ ifrån?

såg att det blev fel notation där men är tankegången rätt? jag läste ut det från caleytabellen för D4

Ja, du ska beräkna $(\sigma\rho^3)^2$ för att se om det är lika med $\epsilon$ , om det är det så är ordningen 2. Men om du räknat rätt har jag ingen aning om då jag inte vet vad du menar med $\mu$ .

Svara

Visa senaste svar