Bestäm områdets area
Hej!
Jag håller på med denna uppgift som du kan se nedan. Jag tänkte lösa uppgiften genom att rita upp graferna, hitta integralens x-värden (de jag sätter ovanför och under integraltecknet) för det begränsade området, och sedan beräkna integralen och få fram ett svar som är områdets area. Problemet är att jag inte riktigt vet hur jag ska få fram tangentens funktion? Det jag tänkte var att de tangerar varandra på punkten (1, ex) men det känns fel, och även om det hade varit rätt så vet jag inte vad för användning jag hade haft av den infon. Jag uppskattar all hjälp och hoppas någon kan förklara för mig hur jag tar reda på tangentens ekvation.
Tack på förhand!
Tangenten ges enligt enpunktsformeln i ditt fall av:
y-g(1) = g’(1)(x-1)
Jaha, jag har aldrig använt mig av enpunktsformeln tidigare men det kan vara bra att jag kan den. Jag löste tangentens ekvation genom att sätta in x och y värdena för tangenten i y = kx +m. Kan man göra så också? Eller finns det vissa fall då endast enpunktsformeln fungerar?
Se nedan hur jag gjorde. Jag ställde upp en integral men fick fel svar. Jag undrar vad för fel jag har gjort också?
karisma skrev:Jaha, jag har aldrig använt mig av enpunktsformeln tidigare men det kan vara bra att jag kan den. Jag löste tangentens ekvation genom att sätta in x och y värdena för tangenten i y = kx +m. Kan man göra så också?
Ja, det går utmärkt.
Eller finns det vissa fall då endast enpunktsformeln fungerar?
Nej, inte vad jag kan komma på. I båda fallen behöver du veta lutningen samt koordinaterna för en punkt på linjen.
Se nedan hur jag gjorde. Jag ställde upp en integral men fick fel svar. Jag undrar vad för fel jag har gjort också?
Hur kom du fram till att du skulle beräkna just den integralen?
Har du skissat graferna och där markerat området som ska areaberäknas?
- Om ja, visa din skiss.
- Om nej, gör det och visa din skiss.
Jag ritade upp graferna på min grafräknare och fick fram detta.
Så du bara vet så är ju enpunktsformeln allmänt utskriven:
y-f(a) = k(x-a)
för en linje som går igenom (a,f(a))
Sedan finns det appliceringar till
tangent:
y-f(a) = f’(a)(x-a)
och normal:
y-f(a) = -1/f'(a) (x-a)
Jag förstår inte riktigt, vad menar du med det?
Ville egentligen bara förtydliga att enpunktsformeln helt enkelt är en formel för att beräkna hela ekvationen för en linje när du bara har k-värdet..
Härleds genom:
Men kanske bara gjorde det oklarare.. hehe
karisma skrev:Jag ritade upp graferna på min grafräknare och fick fram detta.
Här ser du förövrigt att integralen kommer vara i intervallet 0->1 eftersom det i uppgiften står första kvadranten.
Jag tänkte precis skriva det! Hade glömt bort att området skulle vara i första kvadranten! Inte så konstigt att det blev fel då haha
karisma skrev:Jag tänkte precis skriva det! Hade glömt bort att området skulle vara i första kvadranten! Inte så konstigt att det blev fel då haha
Bra.
Jag tror att problemet här var att du endast plottade graferna och att du inte dessutom markerade området i skissen.
Så är det en fördel att snabbt kunna skissa graferna för hand.
Jag är ändå lite nyfiken hur du först kom fram ill just gränserna -2 och 0 ur graferna?
Jag är ändå lite nyfiken hur du först kom fram ill just gränserna -2 och 0 ur graferna?
Jag kollade bara vart grafen skar i x-axeln. Jag vet att man inte kan lita på att det är exakt vid -2 och 0, men på tidigare uppgifter i denna mattebok har de gjort så, därav gjorde jag så nu också.
Det är en annan fördel med att skissa grafer grovt för hand, då vet man att det inte går att läsa av värden i bilden uran att de istället endast tjänar som tankestöd.
