Bestäm om * ger en gruppstruktur.

Har nu suttit fast på denna någon dag och skulle därför önska lite hjälp om någon kan dela med sig. 

Bestäm om * ger en gruppstruktur. Om inte vilket är det första gruppaxiomet  som fallerar?

Låt * vara definierad på C som a*b = |ab|.
För en grupp gäller följande tre axiom:

Gruppaxiomen:

För all element a,b,c tillhörande en mängd G har vi att:

(a*b)*c=a*(b*c). Operatorn * är associativ.

Det finns ett element e i grupp G sådant att för alla x tillhörande G gäller att:
e*x = x*e = x. Gruppen identitets element e för *.

[Utelämnar axiom 3 då jag vet att det ska fallera på axiom 2.]

Min lösning:

Vi undersöker axiom 1 :

(a*b)*c=|ab|*c=||ab|c|=|abc|
a*(b*c)=a*|bc|=|a|bc||=|abc|

Operatorn är associativ.
Axiom 1 är uppfyllt.

Vi undersöker axiom 2:
e*x = x*e = x.

• Jag har försök lösa det på olika sätt, men inte kommit fram. 
  Har försökt hitta en motsägelse genom att beräkna x*e = x med antagandet att eftersom de båda är komplexa tal måste:
  x = x₁+x₂i och e = e₁ + e₂i
  samt utgått från att $\left|a\right|=\sqrt{a^2 }$.
  Enligt mig fick jag inte något definitivt från den beräkningen.
• Hittade en lösning på nätet:
  G2: ∀a ∈ C: 
  existerar inte ett e ∈C:
  i ∗ e = |ie|= i
  
  Jag antar att detta ska tolka som att det inte finns något element som uppfyller |ei|=i, men ser det inte.
  Tack på förhand.