Bestäm om första vektorn kan skrivas som en linjärkombination av de andra två

Hej! Jag behöver lite hjälp med hur jag ska tänka kring denna uppgift

x=(-2,0,3) y=(1,3,0) z=(2,4,-1)

Jag kom då fram till att om x ska vara en linjärkombination av y och z ska det se ut så här:

x=ay+bz=a(1,3,0)+b(2,4,-1)=(a,3a,0)+(2b,4b,-b)=(a+2b,3a-4b,-b), där a,b är reella tal.

Sen kan man med ekv.system beräkna b och a och se om det stämmer överens med första vektorn. Då kom jag fram till att b=-3 och a=4, vilket ger att x=ay+bz. Så x är en linjärkombination av y och z.

Är detta rätt sätt att tänka på eller är det för komplicerat? Känns som om det kan finnas ett mycket snabbare sätt.

Rätt sätt att tänka är ett sätt man själv enkelt förstå tycker jag.
Ditt sätt funkar utmärkt.
Texten ”Så x är en linjärkombination av y och z. ” är dock inte helt rätt, skall ju vara ”x kan skrivas som en linjärkombination ….”
Du skulle så klart stött på patrull om y och z varit parallella och inte parallella med x, då finns det inga reella a o b som löser problemet.

Bra jobbat!

Svara