Bestäm okänd sidorna

Testa och se om en eller båda uppfyller kravet för arean

Jag har testat men förstår inte hur jag ska tänka

Skriv både vad x och y är.

Jag ser att y2 kan uteslutas. Det enda y värdet som ger mig rätt area är 10cm. Alltså är y=10cm och x=7cm

Varför kan y₂ uteslutas?

För arean blev inte 18.5 cm2 när jag räknade med y2

Hur räknade du ut arean? 

Jag tog

5.5*(17-7)*sin(32)/2=14.6 cm2

Funkar det med den andra lösningen då? 

Nope. Eller vad menar du?

Så ingen lösning stämmer? 

Jo den lösningen där y=10 cm och x=7 cm funkar

Katarina149 skrev:

Jag tog

5.5*(17-7)*sin(32)/2=14.6 cm2

Det är inte rätt användning av areasatsen.

• Om du använder $y_2=7$ får du $A=\frac{y\cdot x\cdot\sin(32^{\circ})}{2}=\frac{7\cdot (17-7)\cdot\sin(32^{\circ})}{2}$. Stämmer det då?
• Om du istället använder $y_1=10$ får du $A=\frac{y\cdot x\cdot\sin(32^{\circ})}{2}=\frac{10\cdot (17-10)\cdot\sin(32^{\circ})}{2}$. Stämmer det då?

Ja i både fallen stämmer det

Bra det stämmer.

Cosinussatsen ger dig två lösningar.

• Den ena lösningen är y = 10 och därmed x = 7.
• Den andra lösningen är y = 7 och därmed x = 10.

Det är två trianglar som ser likadana ut, men där en är en spegling av den andra.

Varför ger både sinus och cosinussatsen två svar? Kan du förklara med hjälp av bilder kanske?

I ditt exempel så får du två lösningar ur cosinussatsen, nämligen att antingen är y = 7 cm eller så är y = 10 cm.

Men det är samma triangel, se bild (som inte är skalenlig). Den enda skillnaden är att du i det ena fallet får ut att y är den kortare av de två okända sidorna och att du i det andra fallet får ut att y är den längre av de två okända sidorna.

Hur kan man förklara med hjälp av enhetscirkel att det alltid kmr finnas två lösningar på cos och sin av en vinkel?

Det gör det inte. Men däremot finns det två vinklar som båda ger samma sinusvärde. Och på samma sätt finns det två vinklar som båda ger samma cosinusvärde.

Så här:

Varför är sinussasten i horisontellt medans cosinus vertikalt?

Nej, det är inte sinussatsen och cosinussatsen, utan själva definitionen av sinus och cosinus med hjälp av enhetscirkeln. dvs att en godtycklig punkt på enhetscirkeln har koordinaterna (cos(v),  sin(v)).

Detta är grundläggande och viktigt, så läs här om det och fråga sedan om allt du inte förstår.

Jag har läst igenom länken men jag känner inte att jag har förstått vad du menar

Om du ritar en triangel som när man definierar begreppen sinus och cosinus så är sinus vertikal och cosinus horisontell, eller hur? Där har du skillnaden.

Med sinussatsen och cosinussatsen har detta inte så mycket att göra, tycker jag. 

Är det viktigt att förstå varför sinus ska vara vertikal och cosinus horisontell?

Det är viktigt att förstå allt som står i det avsnitt jag länkade till. Är det något där du behöver få en bättre förklaring av?

Titta även på de videofilmer som finns längst ner på sidan.

Speciellt viktigt är det att förstå att

• cosinusvärdet av en vinkel är lika med x-koordinaten för motsvarande punkt på enhetscirkeln.
• sinusvärdet av en vinkel är lika med y-koordinaten för motsvarande punkt på enhetscirkeln.

Om du förstår det så är vägen inte lång till att förstå att det för i stort sett alla vinklar v (i intervallet $0\leq v<360^{\circ}$) gäller att cos(v) = a har två lösningar och att sin(v) = b har två lösningar.

Det var det jag försökte illustrera med hjälp av min bild med den vertikala och den horisontella linjen.

Dessa linjer skär ju enhetscirkeln på två ställen, därav de två lösningarna

Okej nu blev det klarare för mig!