Bestäm och förenkla derivatan av g(x)

$\displaystyle \frac{d}{dx}(g(x))=\frac{d}{dx} (ln(\frac{sin(x)}{x^2})) \cdot  \frac{d}{dx}(\frac{sin(x)}{x^2})=...$

Ser ut som att du gör fel redan i första raden då likheten inte stämmer.

Soderstrom skrev:

$\displaystyle \frac{d}{dx}(g(x))=\frac{d}{dx} (ln(\frac{sin(x)}{x^2})) \cdot  \frac{d}{dx}(\frac{sin(x)}{x^2})=...$

 

Ser ut som att du gör fel redan i första raden då likheten inte stämmer.

Så du menar att man ej ska derivera inre derivatan? 

Du har beräknat den inre derivatan fel.

d/dx(sinx/x^2) blir inte det du skrivit.

jamolettin skrev:

Du har beräknat den inre derivatan fel.

d/dx(sinx/x^2) blir inte det du skrivit.

Inre derivatan är väl hela (x^2/sin(x)) som enkelt kan deriveras mha kvotregeln

Enligt uppgiften är det sinx/x^2 . Du skriver x^2/sinx. 

jamolettin skrev:

Enligt uppgiften är det sinx/x^2 . Du skriver x^2/sinx. 

Ja men vi har ju 1/sin(x)/(x^2) och det finns en regel vid division där x^2 hamnar i täljaren? Då får man x^2/sin(x)

Tänk dig att det står istället $g(u(x))=ln(u(x))$ där $u(x)=\frac{sin x}{x^2}$ (alltså, är $u$ en funktion av $x$)

Då blir $g'(u(x))=\frac{d}{du}[ln(u(x))]\cdot \frac{d}{dx}[u(x)]= \frac{1}{u(x)}\cdot \frac{d}{dx}[u(x)]=\frac{1}{u(x)}\cdot \frac{d}{dx}[\frac{sinx}{x^2}]=...$

Soderstrom skrev:

Tänk dig att det står istället $g(u(x))=ln(u(x))$ där $u(x)=\frac{sin x}{x^2}$ (alltså, är $u$ en funktion av $x$)

Då blir $g'(u(x))=\frac{d}{du}[ln(u(x))]\cdot \frac{d}{dx}[u(x)]= \frac{1}{u(x)}\cdot \frac{d}{dx}[u(x)]=\frac{1}{u(x)}\cdot \frac{d}{dx}[\frac{sinx}{x^2}]=...$

Okej tack då förstår jag!