Bestäm normalkraften i horisontell läge?

När hinken är rakt till höger och rakt till vänster är det bara centripetalkraften som påverkar kraften mot hinkens botten, mg är i det läget vinkelrät mot hinkens botten och påverkar därmed inte.

F_c är mv²/r och normalkraften är lika stor

Okej, så normalkraften är i så fall centripetalkraften som i sin tur är 9,475 N, stämmer det? 

Ja, men du bör bara ha 2 värdesiffror, 9,5 N

Okej, hur beräknar man i såfall normalkraften mitt emellan det horisontella läget och det vertikala läget för stenen? Vi har att Fc är 9,5 N och att mg är 2,5N? 

Komposantuppdela mg radiellt och tangentiellt.

den radiella komposanten påverkar normalkraften

Tror jag har kommit det på spår. Den radiella komposanten av mg (mgcos(a)) adderas med Fn (normalkraften) som tillsammans utgör den centripetala kraften. För att beräkna normalkraften subtraherar man mgcos(a) från den centripetala kraften som är mv^2/2. 

Nu har jag ju härlett formeln men för att beräkna Fn i det ögonblicket som jag angivit måste man känna till vinkeln, eller hur? 

Jo, du måste veta vinkeln. 

Ett tips: I matematiken räknas vinkel från positiva x-axeln moturs, försök använda det så minskar risken för förvirring. (det funkar givetvis att göra som du gjorde) 

Jag har nu gjort som du föreslagit och ritat vinkeln mot x-axeln, dvs horisontellt. Då får jag istället att den radiella komposanten av mg blir mgsin(a) och Fn blir då mv^2/r - mgsin(a). Verkar det korrekt? Du får rätta mig om jag har fel.

Sedan har jag klurat lite på det här med normalkraften till höger och vänster dvs på sidan och kom fram till att normalkraften inte är precis lika med Fc dvs centripetalkraften, utan en resultant av Fc och mg som beräknas med Pythagoras sats. Det gör att jag får Fn på sidorna att vara 9,8 N istället för 9,5 N som är exakt lika som Fc (centripetalkraften). 

Jag har sett en redovisning om exakt samma uppgift där de förklarar och ritar normalkraften på det sättet och en till redovisning där spännkraften i tråden på sidan, (dvs till höger och vänster i cirkeln) beräknas på samma sätt. Några åsikter om det?

Partykoalan skrev:

Jag har nu gjort som du föreslagit och ritat vinkeln mot x-axeln, dvs horisontellt. Då får jag istället att den radiella komposanten av mg blir mgsin(a) och Fn blir då mv^2/r - mgsin(a). Verkar det korrekt? Du får rätta mig om jag har fel.

Ja, det ser bra ut!

Sedan har jag klurat lite på det här med normalkraften till höger och vänster dvs på sidan och kom fram till att normalkraften inte är precis lika med Fc dvs centripetalkraften, utan en resultant av Fc och mg som beräknas med Pythagoras sats. Det gör att jag får Fn på sidorna att vara 9,8 N istället för 9,5 N som är exakt lika som Fc (centripetalkraften). 

Nej, normalkraften är alltid vinkelrätt mot ytan den verkar, därav namnet normalkraft. Om du däremot ska beräkna summa krafter på stenen så är det vektorsumman (pytagoras) av normalkraften och mg, men det är något annat.

Kraften i snöret är alltid radiell, snören kan inte ta upp något moment!

Till detta kommer det faktum att rotationshastigheten inte är konstant, den minskar på vägen upp och ökar på vägen ned, (rörelseenergi+lägesenergi är konstant) så v varierar med vinkeln, men det har jag  inte tagit med i resonemanget. Ligger nog över gymnasienivå

Jag har sett en redovisning om exakt samma uppgift där de förklarar och ritar normalkraften på det sättet och en till redovisning där spännkraften i tråden på sidan, (dvs till höger och vänster i cirkeln) beräknas på samma sätt. Några åsikter om det?

Okej, jag försöker bara greppa det. Om normalkraften är vinkelrät mot ytan, i det här fallet är normalkraften på stenen vinkelrät mot spannen, varför är normalkraften ritad snett uppåt och inte i samma riktning som Fc eller Fr som är den resulterande kraften inåt mot cirkelns centrum? 

Enligt skissen verkar normalkraften större än Fc vilket den inte borde bli och enligt vad som sägs i redovisningen i klippet så ska Fc eller Fr vara resultanten till mg och Fn. Enligt Pythagoras sats är Fn ca 9,2 N. 

Partykoalan skrev:

varför är normalkraften ritad snett uppåt och inte i samma riktning som Fc eller Fr som är den resulterande kraften inåt mot cirkelns centrum?  

Det är inte bra. 

Särskilt konstigt blir det med en kraftpil som är böjd uppåt!

Kanske värt att påpeka att situationen som den beskrivs i uppgiften avviker från en verklig situation.

Om du snurrar en hink på sättet som beskrivs i uppgiften kommer snöret och armen inte att vara i linje med varandra utan du får en vinkel mellan arm och snöre, snörets förlängning kommer därmed inte att passera rotationscentrum.

Och som jag påpekat tidigare, banhastigheten kommer också att variera.

Det är alltså en mycket komplex situation som man har förenklat betydligt, för att de ska gå att räkna på den på gymnasienivå.

Ture skrev:

Kanske värt att påpeka att situationen som den beskrivs i uppgiften avviker från en verklig situation.

Om du snurrar en hink på sättet som beskrivs i uppgiften kommer snöret och armen inte att vara i linje med varandra utan du får en vinkel mellan arm och snöre, snörets förlängning kommer därmed inte att passera rotationscentrum. 

I verkligheten fungerar axelled inte som i bilden :)

I verkligheten måste man tillföra energi och det gör man genom att flytta handen upp och ner. 

Men man kan åstadkomma samma sak med nav med kullager och då går snörets förlängning genom rotationscentrum. Det är det som man ska räkna på. 

Att banhastigheten varierar ska man kunna hantera i gymnasiet. Det är samma som i alla dessa uppgifter där en bil gör en looping genom en cirkelformad bana.

Jag har ritat en kraftsituation och delat upp Fn i komposanter. Y-komposanten blir Fnsin(a) och x-komposanten blir Fncos(a). Därefter så kan man använda Pythagoras sats för att beräkna Fn. Men om man inte känner till Fn och vinkeln så blir det svårt att göra det. Här är länken till videon som förklarar kraftsituationen i samma uppgift, vid 6:55. https://m.youtube.com/watch?v=VHmbCP34UIg  Med skissen i videon skulle man kunna tolka som att Fn är den resulterande kraften och inte Fc. 

Det påpekas också att summan av mg och Fn ska vara Fc. Om så är fallet så borde Fnsin(a)-mg=0 och då återstår bara (Fncos(a))^2. Drar man roten ur det så får man ju bara Fncos(a) och eftersom vinkeln är 0 grader med x-axeln så blir det ju helt enkelt Fn som Ture påpekat. Fn är i sin tur Fc som är centripetalkraft. Såhär har jag gjort.

Partykoalan skrev:

Här är länken till videon som förklarar kraftsituationen i samma uppgift, vid 6:55. https://m.youtube.com/watch?v=VHmbCP34UIg  

Johan Sandell börjar där med att säga: "Har vi konstant fart..."
https://youtu.be/VHmbCP34UIg?si=AievHErpFlnQtdz7&t=23 

Men det är inte rimligt. Om den där konstiga robotaxeln skulle ha konstant vinkelhastighet, skulle snöret inte vara i armens förlängda.

Jag har nu inte lust att lyssna på hela, men jag har lyssnat vid 6:55. Och där säger han: "Det vi vet är att den resulterande kraften ska vara riktad mot cirkelns centrum." https://youtu.be/VHmbCP34UIg?si=IT0AZYQnxpXlXDhp&t=415 

Det är nonsens. Det är bara hans antagande att farten är konstant. I verklighet finns en tangentiell acceleration. Den ökar farten på väg ner, minskar farten på väg upp.

Okej, men uppgiften säger också att farten är konstant :) Så vilken slutsats kan vi dra gällande kraftsituation på höger och vänster sida i så fall?

Kan vi konstatera att Fn=Fc i sidorna?  

Partykoalan skrev:

Okej, men uppgiften säger också att farten är konstant :)  

Lite svårtolkad.

Jag skulle tolka det som att perioden är konstant, $T= 1,\!25 \ {\rm s}.$ Och då blir det ett lite jobbigt problem att räkna ut hastigheten högst upp och längst ner. Medelfarten skulle vara typ 7 m/s.

Men en sak som faller 3 meter har ungefär samma hastighet.

Varför gör de sådana uppgifter?

Och de frågar inget om situationen i sidorna så det behöver man inte prata om.

Om hinken skulle vara fastmonterat på en stång eller på ett hjul som roterade med konstant vinkelhastighet, skulle stenen förflytta sig mellan hinkens sidor i dessa sidolägen (om vi bortser från friktion). Mot den sidan som var längst ner.

Okej, blev bara nyfiken på kraftsituationen i de horisontella lägena. Men tack för förklaringen!