Bestäm n värdet

Det går förstås att utföra den divisionen utan räknare, men det är onödigt jobbigt och inte meningen. 

Skriv om högerledet så att du bara har 2 och 3 upphöjt till något.

Edit: $6^4$ kan förresten inte bli ett tal som slutar på 5.

Ska det stå istället för 9 är tre och istället för 6 är två. Ifall det är rätt vad ska 3 vara upphöjd till 

Tanken är nog att du bara ska jobba med potensuttrycken.

$2^4·3^8=9^n·6^4$

Omvandla HL och gör om baserna 9 och 6 så att du får baserna 2 och 3
Kan du se hur?

9^n = (3^2)^n = 3^(2n) enligt potenslagen (x^a)^b = x^(a*b)

Kan du göra något liknande med 6^4?

Henning skrev:

Tanken är nog att du bara ska jobba med potensuttrycken.

$2^4·3^8=9^n·6^4$

Omvandla HL och gör om baserna 9 och 6 så att du får baserna 2 och 3
Kan du se hur?

Dividera med tre så att det blir 3*2

Tigster skrev:

9^n = (3^2)^n = 3^(2n) enligt potenslagen (x^a)^b = x^(a*b)

Kan du göra något liknande med 6^4?

Eftersom rutan ur 6 är inte heltal så kanske jag kan multiplicera det med en 6:a och subtrahera potensen med 1 så att det blir 36^3=(6^2)^4

Henning skrev:

Tanken är nog att du bara ska jobba med potensuttrycken.

$2^4·3^8=9^n·6^4$

Omvandla HL och gör om baserna 9 och 6 så att du får baserna 2 och 3
Kan du se hur?

I HL har du bas 9 och bas 6. Dessa kan skrivas som $9=3^2 samt 6=3·2$

I VL har du två potenser med bas 2 resp 3.
Nu vill vi få även dessa baser i HL, så att vi kan jämföra exponenterna i resp led.

Om vi jobbar vidare med HL så får vi: $9^n·6^4={\left(3^2\right)}^n·{(3·2)}^4=3^{2n}·3^4·2^4$

Vad blir detta om vi vill skriva det som två faktorer med bas 2 resp bas 3?

9^6n*2^4 eller 3^2n* 6^8

Hej Loryar,

Du vet att $2\cdot 3 = 6$ och att du kan skriva $3^{8} = 3^{4} \cdot 3^{4}$. Du kan använda detta för att skriva såhär:

    $2^{4} \cdot 3^{8} = 2^{4} \cdot 3^{4} \cdot 3^{4} = (2^{4} \cdot 3^{4}) \cdot 3^{4} = (2\cdot 3)^{4} \cdot 3^{4} = 6^{4} \cdot 3^{4}.$ 

Du letar alltså efter tal $n$ sådana att

    $6^{4} \cdot 3^{4} = 9^{n} \cdot 6^{4}.$

Nu ser du att det du egentligen letar efter är tal $n$ sådana att $3^{4} = 9^{n}.$

n=2

Nu ser du ut att säga att 3⁴ = 9⁴. Tror du på det?

Tack!

Laguna skrev:

Nu ser du ut att säga att 3⁴ = 9⁴. Tror du på det?

Nej, jag har redigerat min svar. Eftersom (3*3)^2=9^2