13 svar
1073 visningar
Loryar behöver inte mer hjälp
Loryar 188 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2020 16:16

Bestäm n värdet

Bestäm n om 2^4*3^8=9^n*6^4

16*6561= 104976

6^4= 5265

104976/5265

Men jag kunde inte fortsätta utan räknare och man måste lösa det utan räknare.

Laguna Online 30219
Postad: 6 sep 2020 16:36 Redigerad: 6 sep 2020 16:39

Det går förstås att utföra den divisionen utan räknare, men det är onödigt jobbigt och inte meningen. 

Skriv om högerledet så att du bara har 2 och 3 upphöjt till något.

Edit: 646^4 kan förresten inte bli ett tal som slutar på 5.

Loryar 188 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2020 16:40

Ska det stå istället för 9 är tre och istället för 6 är två. Ifall det är rätt vad ska 3 vara upphöjd till 

Henning 2063
Postad: 6 sep 2020 17:14

Tanken är nog att du bara ska jobba med potensuttrycken.

24·38=9n·64

Omvandla HL och gör om baserna 9 och 6 så att du får baserna 2 och 3
Kan du se hur?

Tigster 271
Postad: 6 sep 2020 17:14 Redigerad: 6 sep 2020 17:15

9^n = (3^2)^n = 3^(2n) enligt potenslagen (x^a)^b = x^(a*b)

Kan du göra något liknande med 6^4?

Loryar 188 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2020 21:32
Henning skrev:

Tanken är nog att du bara ska jobba med potensuttrycken.

24·38=9n·64

Omvandla HL och gör om baserna 9 och 6 så att du får baserna 2 och 3
Kan du se hur?

Dividera med tre så att det blir 3*2

Loryar 188 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2020 21:36
Tigster skrev:

9^n = (3^2)^n = 3^(2n) enligt potenslagen (x^a)^b = x^(a*b)

Kan du göra något liknande med 6^4?

Eftersom rutan ur 6 är inte heltal så kanske jag kan multiplicera det med en 6:a och subtrahera potensen med 1 så att det blir 36^3=(6^2)^4

Henning 2063
Postad: 6 sep 2020 22:11
Henning skrev:

Tanken är nog att du bara ska jobba med potensuttrycken.

24·38=9n·64

Omvandla HL och gör om baserna 9 och 6 så att du får baserna 2 och 3
Kan du se hur?

I HL har du bas 9 och bas 6. Dessa kan skrivas som 9=32  samt 6=3·2

I VL har du två potenser med bas 2 resp 3.
Nu vill vi få även dessa baser i HL, så att vi kan jämföra exponenterna i resp led.

Om vi jobbar vidare med HL så får vi: 9n·64=(32)n·(3·2)4=32n·34·24

Vad blir detta om vi vill skriva det som två faktorer med bas 2 resp bas 3?

Loryar 188 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2020 22:58

9^6n*2^4 eller 3^2n* 6^8

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 7 sep 2020 01:13

Hej Loryar,

Du vet att 2·3=62\cdot 3 = 6 och att du kan skriva 38=34·343^{8} = 3^{4} \cdot 3^{4}. Du kan använda detta för att skriva såhär:

    24·38=24·34·34=(24·34)·34=(2·3)4·34=64·34.2^{4} \cdot 3^{8} = 2^{4} \cdot 3^{4} \cdot 3^{4} = (2^{4} \cdot 3^{4}) \cdot 3^{4} = (2\cdot 3)^{4} \cdot 3^{4} = 6^{4} \cdot 3^{4}. 

Du letar alltså efter tal nn sådana att

    64·34=9n·64.6^{4} \cdot 3^{4} = 9^{n} \cdot 6^{4}.

Nu ser du att det du egentligen letar efter är tal nn sådana att 34=9n.3^{4} = 9^{n}.

Loryar 188 – Fd. Medlem
Postad: 7 sep 2020 07:42 Redigerad: 7 sep 2020 07:45

n=2

Laguna Online 30219
Postad: 7 sep 2020 07:46

Nu ser du ut att säga att 34 = 94. Tror du på det?

Loryar 188 – Fd. Medlem
Postad: 7 sep 2020 07:47

Tack!

Loryar 188 – Fd. Medlem
Postad: 7 sep 2020 07:49
Laguna skrev:

Nu ser du ut att säga att 34 = 94. Tror du på det?

Nej, jag har redigerat min svar. Eftersom (3*3)^2=9^2

Svara
Close