bestäm n

Bestäm de heltal n > 0 som gör att uttrycket ${(\sqrt{3} - i)}^{n}$ saknar reell term.

Kan någon hjälpa mig att lösa denna?

Jag vet att jag skriva om ${(\sqrt{3} - i)}^{n}$ till polär form så r=2. Men hur ska fortsätta?

Vilken blir vinkeln?

och för vilka n blir n*alfa jämt delbart med +/- pi, dessa vinklar ger ju ingen realdel.

Analys skrev:
Vilken blir vinkeln?

och för vilka n blir n*alfa jämt delbart med +/- pi, dessa vinklar ger ju ingen realdel.

Jag försökte räkna ut vinkeln så här $\tan^{- 1} = (- \frac{1}{\sqrt{3}})$ med miniräknare fick $v = - \frac{1}{6} π$ men med formelblad det står $\frac{5 π}{6}$
så vad blir vinkeln?

Båda är sanna, prova att beräkna tangens för båda.
Sorry, detta var fel. Låt mig tänka lite.

Men nu, för vilka poditiva heltal n blir vinkel -pi/6 * n = -pi/2 -k*pi, k också heltal.

tex för n=3 och k=0

Såhär är det:

tan har ju en periodicitet på pi, arctans svar kan man alltså lägga till n*pi till.

men, vårt komplexa tal ligger i 4:e kvadranten, därför är arg = -pi/6. Endast.

Analys skrev:
Men nu, för vilka poditiva heltal n blir vinkel -pi/6 * n = -pi/2 -k*pi, k också heltal.

tex för n=3 och k=0

vad är det för k?

Det speglar att det inte bara finns en lösning på problemet, alla -pi/6*n som träffar vinkeln:

-pi/2 , -3pi/2 , -5pi/2…..

Analys skrev:
Det speglar att det inte bara finns en lösning på problemet, alla -pi/6*n som träffar vinkeln:

-pi/2 , -3pi/2 , -5pi/2…..

Jag fattar inte?

Ok, backar lite:

vi vet att vinkel är -pi/6

ok?

Svara

Visa senaste svar