Bestäm momentgenererande funktion
Hej!
Hitta den momentgenererande funktionen till Y.
Givet från uppgiften är att Y är en slumpvariabel med
p(y)=(1/2)*(2/3)^y
y=1,2,3,4...
Har försökt utveckla summan men eftersom det inte är ändligt många n vet jag inte hur jag ska gå tillväga.
Senare i uppgiften ska jag också bestämma väntevärdet och variansen för Y vilket jag vet att jag gör genom att derivera momentgenererande funktionen..
Väldigt tacksam för hjälp!
Välkommen till Pluggakuten!
Den momentgenererande funktionen (m) för slumpvariabeln Y ges av väntevärden
, där .
Serien är konvergent för de tal som är sådana att
Jämför med den geometriska serien när .
okej, men jag förstår inte hur jag får fram den slutgiltiga funktionen, m(s)..
Vill ju inte ha kvar summatecknet :)
ellenpersson skrev:okej, men jag förstår inte hur jag får fram den slutgiltiga funktionen, m(s)..
Vill ju inte ha kvar summatecknet :)
Det var därför som jag nämnde den geometriska serien.
Stämmer detta?
När n går mot oändligheten går p(y) mot 0. Summan av p(y) när y går från 1 till oändlighet är 1 (total sannolikhet).
summa(e^ty * p(y)) när y går från 1 till oändlighet = e^ty
Derivata=m’(t)=te^ty
M’(0)=0