5 svar
236 visningar
ellenpersson behöver inte mer hjälp
ellenpersson 17 – Fd. Medlem
Postad: 5 sep 2018 19:48

Bestäm momentgenererande funktion

Hej!

 

Hitta den momentgenererande funktionen till Y. 
Givet från uppgiften är att Y är en slumpvariabel med 

p(y)=(1/2)*(2/3)^y

y=1,2,3,4... 

Har försökt utveckla summan men eftersom det inte är ändligt många n vet jag inte hur jag ska gå tillväga.

Senare i uppgiften ska jag också bestämma väntevärdet och variansen för Y vilket jag vet att jag gör genom att derivera momentgenererande funktionen.. 

Väldigt tacksam för hjälp!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 5 sep 2018 20:03

Välkommen till Pluggakuten!

Den momentgenererande funktionen (m) för slumpvariabeln Y ges av väntevärden

    m(s)=E(esY)=y=10.5pyesym(s)=E(e^{sY})=\sum_{y=1}^{\infty}0.5 p^ye^{sy}, där p=2/3p=2/3.

Serien är konvergent för de tal ss som är sådana att 0<pes<1.0<><>

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 5 sep 2018 20:05

Jämför med den geometriska serien 1+x+x2+...=1/(1-x)1+x+x^2+... =1/(1-x) när -1<x<1.

ellenpersson 17 – Fd. Medlem
Postad: 5 sep 2018 20:13

okej, men jag förstår inte hur jag får fram den slutgiltiga funktionen, m(s)..
Vill ju inte ha kvar summatecknet :)

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2018 00:01
ellenpersson skrev:

okej, men jag förstår inte hur jag får fram den slutgiltiga funktionen, m(s)..
Vill ju inte ha kvar summatecknet :)

 Det var därför som jag nämnde den geometriska serien. 

ellenpersson 17 – Fd. Medlem
Postad: 6 sep 2018 04:57

Stämmer detta?

 

När n går mot oändligheten går p(y) mot 0. Summan av p(y) när y går från 1 till oändlighet är 1 (total sannolikhet). 

 


summa(e^ty * p(y)) när y går från 1 till oändlighet = e^ty 

Derivata=m’(t)=te^ty 

M’(0)=0 

Svara
Close