Bestäm momentgenererande funktion

Välkommen till Pluggakuten!

Den momentgenererande funktionen (m) för slumpvariabeln Y ges av väntevärden

    $m(s)=E(e^{sY})=\sum_{y=1}^{\infty}0.5 p^ye^{sy}$, där $p=2/3$.

Serien är konvergent för de tal $s$ som är sådana att $0<><>$

Jämför med den geometriska serien $1+x+x^2+... =1/(1-x)$ när $-1<x<1$.

okej, men jag förstår inte hur jag får fram den slutgiltiga funktionen, m(s)..
Vill ju inte ha kvar summatecknet :)

ellenpersson skrev:

okej, men jag förstår inte hur jag får fram den slutgiltiga funktionen, m(s)..
Vill ju inte ha kvar summatecknet :)

 Det var därför som jag nämnde den geometriska serien. 

Stämmer detta?

När n går mot oändligheten går p(y) mot 0. Summan av p(y) när y går från 1 till oändlighet är 1 (total sannolikhet). 

summa(e^ty * p(y)) när y går från 1 till oändlighet = e^ty 

Derivata=m’(t)=te^ty 

M’(0)=0