Bestäm momentet kring en axel

Hej! Har lite problem med uppgift c.

De vill ha momentet kring BC, vilket fås genom att hitta momentet kring en punkt på axeln BC och sedan multiplicera med riktingsvektorn som axeln har.

Momentet kring en punkt på axeln är redan beräknat i uppgift b. Det som saknas här är riktingsvektorn som axeln har, dvs e(BC) vilket blir (0,-2, 0)* 1/sqrt(2).

Men I facit skriver de att e (BC) är lika med e(y) dvs lika med riktningsvektor of själva y-axeln. Hur kan det stämma?

En riktningsvektor utmed BC är parallell med y-axeln och ska ha längden ett.

Alltså är en riktningsvektor utmed axeln $(0,1,0)$ vilket är $\mathbf{e}_y$

För att få momentet kring en valfri axel ska vi bilda skalärprodukten mellan momentet och en riktningsvektor för axeln i fråga, i vårt fall alltså

$M_{\vec{BC}}=(0,1,0)\cdot \left(0,\frac{2aF}{3},-\frac{4aF}{3}\right)=\frac{2aF}{3}$

Edit: Det kanske blir fel när du räknar ut vektorn BC, den ska börja i B och sluta i C. Du kan bilda vektorn genom att ta koordinaterna för C minus koordinaterna för B

$\vec{BC}=C-B$

Sedan får du normalisera vektorn. Då blir resultatet $(0,1,0)$

D4NIEL skrev:
En riktningsvektor utmed BC är parallell med y-axeln och ska ha längden ett.

Alltså är en riktningsvektor utmed axeln $(0,1,0)$ vilket är $\mathbf{e}_y$

För att få momentet kring en valfri axel ska vi bilda skalärprodukten mellan momentet och en riktningsvektor för axeln i fråga, i vårt fall alltså

$M_{\vec{BC}}=(0,1,0)\cdot \left(0,\frac{2aF}{3},-\frac{4aF}{3}\right)=\frac{2aF}{3}$

Edit: Det kanske blir fel när du räknar ut vektorn BC, den ska börja i B och sluta i C. Du kan bilda vektorn genom att ta koordinaterna för C minus koordinaterna för B

$\vec{BC}=C-B$

Sedan får du normalisera vektorn. Då blir resultatet $(0,1,0)$

Tack så mycket för svaret, det var det med normalisering som jag missade.

Svara