bestäm minsta positiva heltal som är kongruent med

540=24*22+12

78=3*22+12

$540 + 78 \equiv 12 + 12 \equiv 24 (m o d 22)$

Men i facit står det att 540+78 $\equiv$ 2 (mod 22), vilket stämmer när jag adderar de två talen:

540+78=618

618=28*22+2

618 $\equiv 2 (m o d 22)$

Men det finns ju en räkneregel som säger att $a_{1} + a_{2} \equiv b_{1} + b_{2} (m o d n)$ och därför borde väl första uträkningen ge samma svar?

Eftersom det finns flera tal som är kongruenta i mod 22, måste alla beräkningar inte ge samma svar. Däremot finns det bara ett minsta positiva heltal. Notera att ditt tal, 24, är större än det tal vi moduloräknar med. Om du drar bort 22, vilket tal blir kvar? :)

Svara