Bestäm minsta naturliga tal på a.

Alex; skrev:

Jag undrar hur man använder räknelag 1 för att bestämma a. Jag använde den men kom fram till resten istället för att bestämma a. Hur gör man?

Hur är uppgiften formulerad?

Smaragdalena skrev:

Alex; skrev:

Jag undrar hur man använder räknelag 1 för att bestämma a. Jag använde den men kom fram till resten istället för att bestämma a. Hur gör man?

Hur är uppgiften formulerad?

”Bestäm minsta naturliga tal på a. ”

39+a =-  11(mod7).

39+a är kongruent med 11(mod7).

7 fungerar, men det finns ett mindre naturligt tal med den sökta egenskapen.

Laguna skrev:

7 fungerar, men det finns ett mindre naturligt tal med den sökta egenskapen.

Kan du förklara hur du kommer fram till svaret? 

Om du delar 7 med 7, vad får du för rest?

Laguna skrev:

Om du delar 7 med 7, vad får du för rest?

7=7*1+0 så resten blir noll.

Dock förstår jag inte hur du resonerar. 7(mod7)=0. 

Precis, resten är 0.

Jag förstår inte varför vi delar 7 med 7 och varför vi gör det.

Så här i stället:

$39+a \equiv 11(\mod 7)$

$a\equiv 11-39(\mod 7)$

$a \equiv -28(\mod 7)$

$a \equiv 0(\mod 7)$

Laguna skrev:

Så här i stället:

$39+a \equiv 11(\mod 7)$

$a\equiv 11-39(\mod 7)$

$a \equiv -28(\mod 7)$

$a \equiv 0(\mod 7)$

Jag visste inte att man får betrakta uttrycket som en vanlig ekvation. 

Skulle du kunna förklara hur man löser uppgiften med räknelag 1? Jag såg någon förklara lösningen på Youtube, men man hoppade över många steg så jag kunde inte hänga med. Tror att om man förstår räknelagarna så kan man även lösa andra typer av uppgifter. 

Räknelagarna säger ju just att man får använda addition och multiplikation  som vanligt.

Jag tycker det är räknelag 1 jag har använt.

Ber om ursäkt men undrar om jag kan få lära mig hur räknelag 1 används i detta sammanhang.

Om a1≡b1(mod c) och a2≡b2(mod c) så gäller att a1+a2 ≡ b1+b2(modc)

Jag ser lösningsförslaget som en vanlig ekvationslösning. 
39+a=11

a=11-39

a=-28

Uppskattar verkligen eran hjälp!

Alex; skrev:

Jag förstår inte varför vi delar 7 med 7 och varför vi gör det.

För att visa att 7 = 0(mod7)

Så om 0 är ett naturligt tal eller bara ett heltal avgör om lösningen är 0 eller 7 men den vanligaste definitionen nu för tiden är definitivt att även 0 är ett naturligt tal.

Alex skrev:

Jag ser lösningsförslaget som en vanlig ekvationslösning.

Ja varför inte, räknelagarna för kongruensklasser (mod) visar att de i de flesta avseenden följer samma regler som naturliga tal vilket leder till att ekvationer oftast kan lösas på samma sätt

Jag tycker att det är en bra och effektiv metod att lösa sådana uppgifter på. Dessutom är den antagligen mycket snabbare än att använda räknelag 1. När jag ser lösningen som finns på youtube undrar jag hur man gör det. Här är en bild på den..