Bestäm minsta materialkostnad
En rätblock har en kvadratisk bas. Kostnaden för basens material är 1.5 kr per cm^2. Sidor och lock kostar 0.5 kr per cm^2. Rätblocket ska ha en volym på 200 cm^3. Vad är den minsta kostnaden för material som uppfyller volym?
Tänkte något sånt här vet dock inte om det är rätt:
x^2*y=200
1.5x^2+0.5x+0.5(4xy)
Välkommen till Pluggakuten!
Ja, volymen ger
x^2*y=200
Vad får du för ekvation för arean?
Arean för basen är x^2 så kostnaden för basen blir nog då 1.5x^2. Locket har samma area men annan kostnad så det blir nog 0.5x^2 (skrev fel). Eftersom basen är kvadratisk så blir sidornas bred x och höjden blir nog y då. Det finns 4 sidor så gånger 4 och kostnaden var 0.5kr. 1.5x^2+0.5x^2+0.5(4xy) ?
Okej, du hoppar över arean och går direkt på kostmaden, det är helt ok, det är ju den som skall användas till slut. Låt oss kalla kostnaden för a.
a=1.5x^2+0.5x^2+0.5(4xy) går att förenkla till
a=2x^2+2xy
Nu har du 2 ekvationer:
ekv1. x^2*y=200 => y=200/x^2
och
ekv2. a=2x^2+2xy
om man sätter in y från ekv1 in i ekv2 får man:
a=2x^2+2x*200/x^2=2x^2+400/x
* Derivera så du får a'(x)
* Sätt a'(x)=0 och beräkna x
* Beräkna a
