Bestäm minsta arean av triangel m.hj. av derivata
Hej!
Uppgiften lyder: "En linje genom punkten (2,5) bildar tillsammans med koordinataxlarna i första kvadranten en triangel. Bestäm linjens ekvation så att triangelns area blir så liten som möjligt."
Jag har börjat skissa på en lösning där jag konstaterar att triangeln får sidorna x l.e och y l.e samt att linjen kommer vara fallande. Jag vet också att linjens m värde kommer bli =y, men därefter tar det stopp.
Skulle gärna vilja ha hjälp med hur jag ska tänka och hur jag kan fortsätta min uträkning?
Välkommen till Pluggakuten! Utmärkt att du ritat! Lägg gärna upp bilden här i tråden, så att vi kan kika på den tillsammans. :)
Om vi nu sätter in punkten (2, 5) i den räta linjens ekvation får vi:
, och detta kan vi möblera om till att få . Allt som allt ger detta linjen . Triangelns bredd är mycket riktigt x, men är triangelns höjd verkligen y? Triangelns höjd kommer att vara punkten där linjen skär y-axeln. Vilket x-värde har funktionen där? Vilken höjd motsvarar det? :)
Välkommen till Pluggakuten!
Lägg in din bild här, så att vi vet att vi pratar om samma sak.
Hej, tack för hjälpen och välkomnandet!
Har tyvärr inte möjlighet att fota min påbörjade lösning nu. Om jag tänker rätt blir koordinaterna för där linjen skär y axeln (0,y) (denna punkt är ju som sagt också m värdet), därav borde höjden väl vara y l.e?
Jag tror att du tänker alldeles rätt, men det finns ju ett y-värde för varje x-värde, så y är ingen bra beskrivning för höjden. Du har ju redan skrivit vad y-värdet är när x = 0.
Okej, men hur går jag till väga efter det?
Läs igenom ditt eget svar och fundera på vad höjden i triangeln blir (d v s y-värdet när x = 0)
Jag förstår fortfarande inte.
Har du en bild nu?
Som du skrev förut så är höjden på triangeln lika med m.
k = (5-m)/2 stämmer också.
Det som återstår är att räkna ut triangelns bas, dvs. x-värdet när y = 0.
