Bestäm minst värde
Hej! Jag har fastnat här .. Hur kommer jag vidare? Hur ska jag tänka? Jag tänker att talet som står inuti roten ur tecknet ska vara antingen lika med 0 eller större än 0
Du skulle kunna bilda en funktion u(x)=z2, dvs u=x2+1x2
Derivera denna funktion och ta fram min för denna
Varför skriver du att u(x) =Z2
Därför att jag då får en enklare funktion att derivera
Du kan lika väl låta u(x) motsvara uttrycket under rottecknet för z
Jag ska alltså derivera uttrycket under roten roten ur tecknet för att hitta minsta värdet på x. När jag väl vet vad x är kan jag hitta absolutbeloppet av z . Visst är det så man ska tänka ?
Ja, du deriverar uttrycket u(x) för att finna minimum, dvs de x-värden som gör beloppet av z minst
Det här får jag
Det här får jag men det verkar vara fel
Ditt uttryck för G' stämmer inte.
Du har att G(y) = y-2 + y2
Det betyder att G'(y) = -2y-3 + 2y
Är derivatan rätt nu? Jag använde kvotregeln för 1/y2 och deriverade y2 på det vanliga sättet att man tr ner exponenten och minskar den med 1. Vilket alltså blir
2y
Ja, den är rätt.
Men du kan använda deriveringsregeln för potensuttryck (D(xn) = n•xn-1) även för första termen y-2.
Det är onödigt att använda kvotregeln där.
Mittenraden stämmer inte eftersom du endast har deriverat den ena termen i VL.
Man kan alltså tänka
y-2 + y2 = G
-2y-3 + 2y = G'
För att hitta minsta värde så sätter jag G'= 0
-2y3 +2y=0
först delar jag med minus 2
y3 -y =0
y(y2-1)=0
y1=0
y2-1=0
y2=1
y= ±√1
y2 = 1
y3 =-1
|z|=√x2+y2= √1y2+y2Om jag sätter y=0 då får jag att absolutleoppet blir 0om jag sätter in y=1 då får jag att absolutbeloppet blir √2om jag sätter in y=-1 då får jag också att absolutbeloppet blir √2y=0 ger mig alltså det minsta värdet på absolubeloppet av z, för då blir |z|=0
1√2*√2=1 ger oss att x*y =1 dvs 1y *y =1men om y=0 då gäller inte det här uttrycket. Nu ser jag att √2 bör ge oss det rätta svaret
Alternativ lösning:
x2+1x2=(x-1x)2+2≥2
Katarina149 skrev:-2y-3 + 2y = G'
För att hitta minsta värde så sätter jag G'= 0
-2y3 +2y=0
Mellan dessa två rader tappade du bort minustecknet i exponenten.
(y = 0 är alltså ingen lösning till G'(y) = 0.)
@yngve
Ok jag ser att det blev fel där. Det borde stå y-3 inte y3