Bestäm minimum/kvadratkompleterra

Hej! Frågan är: Bestäm minimum av x^2 - 8x - 3 genom att först kvadratkompleterra uttrycket.

Jag försökte använda mig av Kvadratkomp metoden men jag kan inte få 3:an med. Jag fick (x-4)^2 men 4 i kvadrat blir 16 inte 3.

En annan fråga med kvadratkompleterring där uttrycket är: 5x - x^2. På facit står det att kvadratkompleterringen blir - (x - 5/2)^2 + 25/4

Hur blir det så? Tack på förhand..

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har $x^2-8x-3$

Du vill att det ska vara lika med ett uttryck på formen $(x+a)^2+b$ , dvs

$(x+a)^2+b=x^2-8x-3$ .

Utveckla kvadraten i VL:

$x^2+2ax+a^2+b=x^2-8x-3$

För att likheten ska gälla måste vi ha att

Det första villkoret ger oss att $a=-4$

Om vi sätter in det o andra villkoret får vi att $(-4)^2+b=-3$ , dvs $b=-3-16=-19$ .

Vi får alltså att det kvadratkompletterade uttrycket är $(x-4)^2-19$ .

-------

Du kan göra på samma sätt på den andra uppgiften.

Svara