Bestäm mha Enhetscirkel

Lite svårt att se hur du ritat på bilden. Kan du rita lite tydligare (större) och skicka igen kan vi se hur du tänkt? :)

x=cos(v)
y=sin(v)

Du behöver inte värden för resp. vinkel för att se vilken som blir störst. Bara du vet om att sin läses på y-axeln och cos på x-axeln.

Tycker de här illustrerar enhetscirkeln bra.

Geogebra interaktiv enhetscirkel 1

Geogebra interaktiv enhetscirkel 2

Så här har jag ritat.   Sin(135)~0,707 

Cos(-30)=0,866 

Alltså är vid cos(-30) > sin(135)

det enda som kvarstår är att rita in tan värdet . Jag undrar hur man gör det? 

__
Jag hittade den här bilden här på pluggakuten. Hur kan man använda den till att lösa uppgiften 

tan(x)=sin(x)/cos(x)

Försök bygga upp en känsla för enhetscirkeln genom att leka med geogebra-länkarna jag skickade. Funkar inte jättebra på telefon eftersom så litet, har du dator eller padda är det toppen.

Enhetscirkeln gör vinklar i grader och radianer tydliga. Och lätt att se sambandet med cos/sin/tan i rätvinklig triangel. 

Den här bilden hittade jag på Pluggakuten. Hur ska man tolka tan värdet här?

1. Låt $x$ här vara den horisontella koordinataxeln.
2. Låt $y$ här vara den vertikala koordinataxeln.
3. Låt $v$ vara vinkeln som radien bildar med den positiva $x$-axeln, räknat moturs.
4. Den punkt P på enhetscirkeln som radien pekar ut har då koordinaterna $(x,y)=(\cos(v),\sin(v))$.
5. På grund av symmetri så är $x$- och $y$-koordinaten för P lika stora då vinkeln $v=\frac{\pi}{4}$
6. Det betyder att $\sin(\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})$
7. Eftersom $\tan(v)=\frac{\sin(v)}{\cos(v)}$ så betyder det att $\tan(\frac{\pi}{4})=\frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4})}=1$

Hur får får du att sin(pi/4)=cos(pi/4) ? Hur ska man kunna se det mha min bild?  Är det v på min bild som är pi/4?

Lättare att se om det verkligen är en cirkel kanske :).

Men eftersom pi/4 ligger mittemellan 0 och pi/2 så kan du tänka dig att du kan byta plats på axlarna utan att det gör någon skillnad och därför är cos(pi/4) = sin(pi/4).

Jag förstår helt ärligt inte vad ni menar. Kan någon förklara mha en bild? Jag förstår alltid bättre med bilder

Ett annat sätt som också är bra är att använda sig av en liksidig och en likbent triangel när man vill räkna värde på vinklar utan räknare

Japp, bilder är alltid bra, får se om nedanstående hjälper. Eftersom vinkeln är pi/4 ser du att det röda jag ritat in är en kvadrat.

Mao, sidorna (cosx och sinx) i kvadraten är lika långa.

Vad säger oss bilden? Hur ska man använda en för att resonera?

Ett annat sätt att se det är att den räta linje som radien utgör en del av har ekvationen y = x.

Är du med på det?

Detta kanske är enkelt att se om du tänker på att vinkeln $\frac{\pi}{4}$ radianer är lika med 45°.

Som Yngve skriver, den svarta linjen lutar 45 grader, vilket innebär att man kan se den som diagonalen i en kvadrat,

där de två röda sidorna alltså är lika långa. Då ser vi att sin x hamnar lika långt från origo som cos x,

uppdaterade min skiss nedan med cos x och sin x markerade på axlarna.:

Okej. Tan(pi/4)=1 . Cos (-pi/6)= Sqrt(3)/2 ~ 0.866

sin(3pi/4)=1/sqrt(2)  ~ 0.707

störst är alltså tan(pi/4), därefter cos(-pi/6) och sist sin(3pi/4)

Japp. Och egentligen behöver man inte räkna fram de faktiska värdena annat än för tan pi/4 utan man kan se det genom att använda enhetscirkeln.