Bestäm mha derivata största och minsta värdet

Slarvfel rad 1.

Jag tog en paus så att jag kan komma tillbaka med energi och börja lösa matte uppgifter 

Jag gjorde ett nytt försök. Vi två olika värden på x. Hur ska jag veta vilken som är störst / minst?

Sätt in bägge x-värdena i funktionen, och jämför de svaren med varandra för att se vilket svar som är störst och minst. För några trigonometriska värden kan dessa i formelbladet vara till nytta: https://www.formelsamlingen.se/media/2019301/formelblad_matematik_4.pdf 

x=pi/9 ger mig det största värdet som är positivt medans -pi/9 ger det minsta värdet som är lika stor som pi/9 men negativ 

Toppen! Lite överkurs som också är bra att veta i Matte-4: I detta fall är absolutbeloppet av f(pi/9) är lika stort som absolutbeloppet av f(-pi/9) (just för pi/9 och -pi/9 är avståndet från origo lika stort), men själva värdet av f(pi/9) är större än värdet av f(-pi/9). 

Är det rätt att isåfall svara att då x=pi/9 fås det största värdet medans då x=-pi/9 fås det minsta värdet?

ja, vid exempelvis x=pi/9 fås det största värdet på funktionen f som är bla. bla. Kom ihåg att skriva värdet på f också, t.ex att det minsta värdet är f(-pi/9)=bla. bla. 

Största värdet för funktionen är 

(2• sin(3•(pi/9))/3 = (2•sin(pi/3))/3 = (2*sqrt(3/2))/3

På samma sätt kan jag räkna ut minsta värdet genom att istället sätta in -pi/9

Ja

Titta på ursprungsfunktionen. Strunta i derivatan för en stund:

$f\left(x\right)=\frac{2\sin \left(3x\right)}{3}+x$

Första termen (bråket), vad har den för min och max?
Andra termen (x), vad har den för min och max?

Hur ser kurvan ut om det är sinus-kurva plus en linje?

Tänker jag rätt?

Du tänker rätt men du har tappat tråden lite.

I #3 räknar du ut x1 och x2 korrekt

i #12 har du igen glömt "+x" i funktionen så rötterna är fel.
Däremot har du rätt strategi för att a) kolla vilka rötter som ligger i intervallet och b) beräkna värdet i extrempunkter och i gränserna.

Är det rätt enligt facit?

Jag gör ett nytt försök men jag vet inte varför jag enbart får negativa värden i det här fallet

största värdet är : (2•sin(3)/3)-1

minsta värdet är : (6•sin(5pi/3))/9) - 5pi/9 

(Se min uträkning)

Jag ser inga fel. Titta på bilden i spoilern ovan på kurvan så kan du kolla dina värden.

Vilken är min och vilken är max av dina punkter?

Du ska inte ha fördomar mot negativa tal :-) Ett av dom är max fast det är negativt!

Punkten D är väl ett negativt tal i y led. D är väl då x=1? och C är den minsta punkten som inträffar då x=5pi/9

D har x=1 och y=f(1)=-0,906

Och det är maxvärdet i intervallet. Kurvan har inget större värde än f(1) i intervallet

Jag tänkte isåfall rätt. Men är min tankesätt och uträkning/svar rätt?

Ja. Perfekt tal att lära sig kolla gränserna på och inte bara räkna ut max och min är derivatan är 0.

Det står att man måste ange ett exakt svar så darför avrundade jag inte

Ja. Det är korrekt för största.

Men minsta går att förenkla, eftersom det var en minpunkt som har med sin() att göra är vinkeln en av de som är kända. Du fick ju x som en extrempunkt så troligt att det är "känd" vinkel inblandad.

Räkna ut vinkeln, argumentet till sin, så ser du. Den blir 3*5pi/9=5pi/3 och sin(5pi/3)=sin(-pi/3)=rotenUr(3)/2.

f(5pi/9)=2/3*rotenUr(3)/2-5pi/9=4*rotenUr(3)/4-5pi/9