Bestäm medelpunkt och radie

Kvadratkomplettera istället! Börja med x-delen:

$x^2+6x+y^2-8y=0$

Lägg till nio:

$x^2+6x+9+y^2-8y=0$

Skriv ihop x-bitarna till en kvadrerad parentes:

${\left(x+3\right)}^2+y^2-8y=9$

Kan du göra samma sak för y-delen?

Smutstvätt skrev:

Kvadratkomplettera istället! Börja med x-delen:

$x^2+6x+y^2-8y=0$

Lägg till nio:

$x^2+6x+9+y^2-8y=0$

Skriv ihop x-bitarna till en kvadrerad parentes:

${\left(x+3\right)}^2+y^2-8y=9$

Kan du göra samma sak för y-delen?

 (x-(-3))^2+(y-4)^2. blir r=5 och medelpunkt (-3,4)?

Jag lägger till nio på båda sidor. Först då kan jag skriva ihop x:en som $(x+3)^{2}$. Detsamma gäller med y:na. $(y-4)^{2}=y^{2}-8y+16$, därför måste du lägga till 16 i båda led innan du kan skriva ihop y:na som en kvadrerad parentes. 

Smutstvätt skrev:

Jag lägger till nio på båda sidor. Först då kan jag skriva ihop x:en som $(x+3)^{2}$. Detsamma gäller med y:na. $(y-4)^{2}=y^{2}-8y+16$, därför måste du lägga till 16 i båda led innan du kan skriva ihop y:na som en kvadrerad parentes. 

 kom på det! blev det rätt nu?

Det ser bra ut! 

Smutstvätt skrev:

Det ser bra ut! 

 tack så mycket för hjälpen!

Hej!

Cirkelns ekvation kan skrivas $\displaystyle x^2+2\cdot 3x+y^2-2\cdot 4y=0$  vilket även kan skrivas såhär.

$\displaystyle x^2+2\cdot 3x+3^2-3^2+y^2-2\cdot 4y+4^2-4^2=0 \Leftrightarrow (x+3)^2+(y-4)^2 - 9 - 16 =0.$

Med hjälp av ovanstående kvadratkomplettering är cirkelns ekvation således 

    $\displaystyle (x-(-3))^2+(y-4)^2=25=5^2.$