Bestäm medelpunkt och halvaxlar för ellipsen

Klumpeeen skrev:

2(x-2)²+4   +   (y+1)+1   +5= 0

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du bör alltid alltid kontrollera ditt delresultat.

I det här fallet genom att multiplicera ut kvadraterna och jämföra med ursprungsekvationen.

Blir det samma?

I så fall är omskrivningen rätt, annars inte.

Nej det verkar ju inte stämma...

Är det istället 2(x-2)²-2²   +  (y+1)²-1   +5= 0 ?

Pröva! Stämmer det?

Ja det verkar så...

Svaret för medelpunkten stämmer då de ska vara (2,-1)

Vilket steg tar man härnäst för att få fram a² och b² för halvaxlarna?

Klumpeeen skrev:

Ja det verkar så...

Nej, det är fortfarande inte rätt. Vad blir 2(x-2)²-2²?

Rita upp din ellips. Markera ellipsens axlar. Lägg upp bilden här.

Nej, rita inte ännu.

Börja med att ta fram rätt ekvation.

Skriv den sedan på grundformen $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$.

Yngve har rätt, se till att ekvationen är rätt först. 

Ja det är ju det jag verkar ha problem att göra...

Jag verkar ju göra fel redan vid kvadratkompletteringen. 

Klumpeeen skrev:

Ja det är ju det jag verkar ha problem att göra...

Jag verkar ju göra fel redan vid kvadratkompletteringen. 

Jag tror att du komplicerar det hela genom att ta för stora tankesteg.

Börja med termerna 2x²-8x.

Skriv om det som 2(x²-4x).

Uttrycket innanför parenteserna kan skrivas som x²-4x+4-4, vilket kan skrivas som (x-2)²-4.

Alltså kan 2(x²-4x) skrivas som 2((x-2)²-4), vilket är lika med 2(x-2)²-8.

Såhär ser min uträkning ut.

vad man ska göra nu är att hitta a² och b²och sedan sätta hela uttrycket=1

Klumpeeen skrev:

Såhär ser min uträkning ut.

vad man ska göra nu är att hitta a² och b²och sedan sätta hela uttrycket=1

Bra.

Dividera nu båda sidor med 4 så får du ekvationen på grundformen.

Så bra! Tack så jättemycket.